Cvičebnice jazyka R |
Algoritmizace a programování |
Analýza dat v R |
Databázové systémy v biomedicíně |
Teoretické základy informatiky |
Teorie čísel |
Výpočetní matematické systémy |
Výstupy z výukové jednotky |
Motivace |
Celá čísla |
Faktorizace a prvočísla |
Dělitelnost |
Modulární aritmetika |
Racionální a reálná čísla |
Číselné soustavy |
Převody mezi číselnými soustavami |
Aritmetické operace s binárními čísly |
Dvojkový doplněk |
Literatura |
Teorie množin |
Výstupy z výukové jednotky |
Motivace |
Základní pojmy |
Základní množinové operace a zákony |
Kartézský součin |
Relace |
Vlastnosti binárních relací na množině |
Zobrazení, funkce, operace |
Literatura |
Výroková logika |
Výstupy z výukové jednotky |
Motivace |
Úvod |
Složený výrok |
Jazyk výrokové logiky |
Pravdivostní hodnota formule |
Tautologie, kontradikce, splnitelnost |
Zákony pro práci s výroky |
Systémy úplných logických spojek |
DNF, KNF |
Úsudek, dedukce |
Logické důsledky výrokových formulí |
Literatura |
Predikátová logika |
Výstupy z výukové jednotky |
Motivace |
Predikáty |
Kvantifikátory |
Sémantika predikátové logiky 1. řádu |
Volná a vázaná proměnná |
Převod z přirozeného jazyka do symbolického jazyka predikátové logiky |
Sémantika jazyka predikátové logiky (interpretace formulí) |
Negace predikátových formulí |
Automatické dokazování v predikátové logice (obecná rezoluční metoda) |
Teorie grafů |
Skolemizace |
Postup převodu sentence do klausálního tvaru |
Unifikace literálů |
Rezoluční princip |
Důkaz pravdivosti formule |
Důkaz správnosti úsudku |
Literatura |
Výstupy z výukové jednotky |
Motivace |
Základní pojmy |
Vlastnosti grafů |
Reprezentace grafů |
Matice sousednosti |
Matice incidence |
Matice dostupnosti |
Matice vzdáleností |
Seznam sousednosti |
Seznam uzlů pro kořenové stromy |
Reprezentace stromů v tabulce |
Optimalizační úlohy nad grafy |
Prohledávání grafu do hloubky |
Prohledávání grafu do šířky |
Dijkstrův algoritmus |
Floydův algoritmus |
Literatura |
Úlohy k procvičení
Zadání:
Určete všechny zbytkové třídy modulo 5.
Řešení:
C0 = {…,-10, -5, 0, 5, 10, …}
C1 = {… ,-9, -4, 1, 6, 11, … }
C2 = {… ,-8, -3, 2, 7, 12, …}
C3 = {… ,-7, -2, 3, 8, 13, …}
C4 = {… ,-6, -1, 4, 9, 14, …}
- Určete všechny zbytkové třídy modulo 11.
- Určete aditivní opačný prvek ke každému prvku ze Z8.
- Určete multiplikativní inverzní prvek ke každému prvku ze Z8 (existuje-li).
- Určete multiplikativní inverzní prvek ke každému prvku ze Z11 (existuje-li).
- Spočtěte 1113 (mod 53).
- Spočtěte 59 (mod 42).