Tautologie, kontradikce, splnitelnost
-
tautologie, jestliže je pravdivá ve všech pravdivostních ohodnoceních, např.
-
kontradikce, jestliže je nepravdivá ve všech pravdivostních ohodnoceních, např.
-
splnitelná, jestliže existuje alespoň jedno pravdivostní ohodnocení, ve kterém je pravdivá, např.
(není to tautologie).
Jednou z nejjednodušších tautologií je formule . Naopak formule
má vždy hodnotu 0, je tedy kontradikcí. Ověření obou formulí je možné provést tabulkovou metodou. Tautologie značíme symbolem "
", takže zápis že výše uvedený výraz je tautologií bude vypadat:
.
Příklad: Je výraz
tautologií?
Nejprve sestrojíme pravdivostní tabulku pro výraz:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Všimněme si pravdivostních hodnot, které jsou přiřazeny této formuli. Bez ohledu na dosazení pravdivostních hodnot za jednotlivé proměnné je výsledkem vždy pravdivostní hodnota 1. Formule je tedy vždy, za všech okolností pravdivá a jedná se tedy o tautologii.
