Úlohy k procvičení
Úloha: Pomocí Euklidova algoritmu zjistěte (600, 9432).
Rešení:
9432 = 1 · 6000 + 3432
6000 = 1 · 3432 + 2568
3432 = 1 · 2568 + 864
2568 = 2 · 864 + 840
864 = 1 · 840 + 24
840 = 35 · 24 + 0
Nejvetším spolecným delitelem je tedy 24.
Následující tabulka obsahuje kritéria dělitelnosti vybraných celých čísel v desítkové číselné soustavě, která umožňují snadno zjistit, je-li celé číslo dělitelné malým číslem q.[1]
q |
kritérium |
příklad |
---|---|---|
2 |
je-li na místě jednotek sudé číslo |
128, 1002 |
3 |
je-li ciferný součet dělitelný 3 |
228 (2+2+8 = 12, 1+2 = 3) |
4 |
je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4 |
612,1008 |
5 |
je-li na místě jednotek 5 nebo 0 |
35, 10540 |
6 |
je-li číslo dělitelné 2 a 3 |
924, 29250 |
8 |
je-li poslední trojčíslí dělitelné 8 |
12504. |
9 |
je-li ciferný součet dělitelný 9 |
1683 (1+6+8+3 = 18) |
10 |
je-li na místě jednotek 0 |
1220, 2180 |
12 |
je-li číslo dělitelné 3 a 4 zároveň, je dělitelné i 12. |
65 412 (6+5+4+1+2 = 18 → dělitelné třemi → OK); 65 412 (12/4 = 3 → OK) |
13 |
je-li rozdíl součtu lichých a sudých trojic cifer dělitelný třinácti |
2022046 (002-022+046 = 26) |
14 |
je-li číslo dělitelné 2 a 7 |
868, 5964 |
15 |
je-li číslo dělitelné 3 a 5 |
930, 1170 |
18 |
je-li číslo dělitelné 9 a 2 |
1134, 162 |
20 |
je-li číslo dělitelné 5 a 4, je-li poslední dvojčíslí dělitelné 20 |
1680, 5142800 |
25 |
je-li poslední dvojčíslí dělitelné 25 |
125, 15475 |
30 |
je-li číslo dělitelné 3 a 10 |
4590 , 631110 |
40 |
je-li poslední trojčíslí dělitelné 40 |
5200,684 |
[1] Kompletní tabulku lze nalézt na adrese http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Blitelnost