Aritmetické operace s binárními čísly

Sčítání binárních čísel: binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, je-li výsledkem součtu dvou čísel pod sebou hodnota větší nebo rovna 10₂. Ne náhodou je číslo ciferně shodné s číslem dekadickým. Musíte si však uvědomit, že 10₂=2₁₀. Postup začneme v příkladu tak, že v pravém sloupci: 0 + 1 = 1, v prostředním sloupci je opět 1 + 0 = 1 a ve sloupci levém je 1 + 1 = 10₂. Zde dojde k přenosu jedničky, zapíšeme tedy nulu a do nejvyššího řádu připíšeme jedničku.

Odčítání binárních čísel: budeme postupovat obdobným způsobem. V příkladu nejprve odečteme 1–1 = 0 v pravém sloupci tak, jak jsme zvyklí, a v následujícím sloupci 1–0 = 1. Ve třetím sloupci zprava pak počítáme rozdíl 0–1 (odečítáme větší číslo od menšího). U desítkových čísel si v takovém případě vypomáháme přidáním jedničky ve vyšším řádu menšence (číslo, od kterého odčítáme). Tu vykompenzujeme tím, že ji odečteme v následujícím sloupci vlevo (dojde tedy k přenosu –1). Např. rozdíl 5–8 spočítáme jako 15–8=7, zapíšeme sedm a v následujícím vyšším řádu odečteme jedničku. Stejným způsobem budeme postupovat i zde. Místo 0–1 tedy budeme počítat 10–1 = 1 a do výsledku zapíšeme 1. V dalším řádu (v levém sloupci) odečteme jedničku, kterou jsme si vypůjčili, tedy 1–1 = 0, přičemž nulu již do výsledku nezapisujeme.

Násobení binárních čísel: Způsob násobení binárních čísel se nijak neliší od způsobu, jakým násobíme čísla desítková. Při samotném násobení vlastně ani nijak nepocítíme, že se jedná o binární čísla. Rozdíl nastane až při sčítání mezivýsledků, kdy budeme postupovat způsobem popsaným výše. Všimněte si, že v podstatě neděláme nic jiného, než že horní číslo buď opisujeme v nezměněné podobě, pokud násobíme jedničkou, nebo píšeme samé nuly. Bez zajímavosti není také násobení dvěma. Můžete si vyzkoušet vynásobit jakékoliv binární číslo dvěma. Dvojka je v binární soustavě reprezentována číslem 10₂. Efekt bude stejný jako kdybyste v desítkové soustavě násobili deseti. Budeme v podstatě jen přidávat nuly zprava. Násobení (i dělení) binárního čísla mocninami dvojky se tak stává velice snadnou záležitostí.

Úlohy k procvičení