Běžný hovorový jazyk, jako je například český jazyk, je velice bohatý na různé slovní obraty, kterými z jednoduchých výroků vytváříme výroky složené. Hlavním úkolem výrokové logiky je analyzovat skládání jednoduchých výroků na složené výroky pomocí tak zvaných logických spojek. Příkladem může být schéma vytvoření logického výroku uvedené na následujícím obrázku.

Pro skládání výroků se nejčastěji používají následující spojky:

Negace

Negace znamená „není pravda, že …“, „neplatí …“, „ne-…“. Formálně se negace výroku x značí symbolem , někdy též , v programovacích jazycích se setkáte většinou s NOT x nebo !x. Negací výroku „Tento papír je bílý“ je výrok „Tento papír není bílý“. Nejde tedy ve skutečnosti o spojku, protože se jí účastní pouze jediný výrok.

Disjunkce

znamená „… nebo …“. Ovšem nebo v tom smyslu, že se připouští i platnost obou výroků současně. Zde je třeba poznamenat, že čeština (právě tak jako angličtina) není zcela přesný jazyk v tom smyslu, že „nebo“ („or“) někdy může znamenat, že se obě možnosti nevylučují, například „Student u zkoušky neprospěl, protože nemá dostatek nadání nebo se nepřipravil poctivě“ ale někdy i to, že se obě možnosti vylučují – „Student zkoušku buď složí, nebo nesloží“. V logice je zvykem chápat nebo vždy jako nevylučující nebo. Označuje se symbolem „“, někdy i „+“ či slovem OR. Disjunkce je pravdivá, když je alespoň jeden z výroků pravdivý. „Vylučující nebo“ je odlišnou logickou spojkou, pro kterou se užívá symbol , respektive XOR. Pro „nevylučující nebo“ se užívá někdy i latinské slůvko „vel“. Latina byla totiž jazyk přísně dbající na přesnost a na rozdíl od většiny živých jazyků obě dvě významově odlišné spojky „nebo“ důsledně odlišovala. Pro „vylučující nebo“ užívala spojky „aut“.

Konjunkce

znamená „ … a … “, „ … i … “, „… a zároveň …“. Formálně se označuje symbolem „“, někdy i „“, případě znakem násobení „.“ či slovem „AND“. Konjunkce je pravdivá právě tehdy, když jsou oba výroky pravdivé. Příkladem může být věta „Dnes bude jasno a zároveň bude vysoká teplota“.

Implikace

Implikace znamená „jestliže … , pak … “, „z … plyne … “. Formálně se označuje symbolem „“, někdy i „“, případně „“. Implikace je nepravdivá jen tehdy, je-li první výrok pravdivý a druhý výrok nepravdivý. Jinak je vždy pravdivá. Z nesprávného předpokladu lze tedy v souladu s pravidly výrokové logiky vyvodit cokoliv, i zjevnou nepravdu. I takový „úsudek“ je považován za správný z hlediska formální logiky. Příkladem pravdivé implikace může být výrok „Vylezu-li z rybníku, budu mokrý“, ale i výrok „Je-li 1 = 2, potom 2 < 1“.

Ekvivalence

Ekvivalence znamená „ … tehdy a pouze tehdy, když …. “, „ … tehdy a jen tehdy, když …“, tento slovní obrat se s ohledem na český jazyk nahrazuje obratem „ … právě tehdy, když … “. Formálně se označuje symbolem „“, někdy i „“ a „“. Ekvivalence je pravdivá vždy, když oba výroky nabývají stejných ohodnocení, tj. oba výroky jsou pravdivé, nebo jsou oba výroky nepravdivé. Označuje nutnou a současně postačující podmínku. Ekvivalence „Budu mokrý tehdy a pouze tehdy, když vylezu z nevypuštěného rybníku“ nebude zřejmě správným výrokem, protože jsem se mohl vrátit z procházky v dešti.

Všechny uvedené logické spojky lze charakterizovat jednoznačně tak, že uvedeme hodnotu složeného výroku pro všechny možné kombinace pravdivostních výroků, které skládáme. Níže je uvedena tato tabulka.


FALSE	FALSE	TRUE	FALSE	FALSE	TRUE	TRUE
FALSE	TRUE	TRUE	TRUE	FALSE	TRUE	FALSE
TRUE	FALSE	FALSE	TRUE	FALSE	FALSE	FALSE
TRUE	TRUE	FALSE	TRUE	TRUE	TRUE	TRUE

vytvořil Institut biostatistiky a analýz Lékařské fakulty Masarykovy univerzity