Číselné soustavy
Pravidla pro zápis čísla pomocí číslic nazýváme číselnou soustavou. Z běžného života známe například soustavu desítkovou, šedesátinnou (čas) či římskou. Obecně můžeme vyjádřit pravidlo zápisu čísla v soustavě mnohočlenem (polynomem):
Např.: 3542,395(10) = 3*103 + 5*102 + 4*101 + 2*100 + 3*10-1+ 9*10-2 + 5*10-3
Každá číselná soustava, která zobrazuje čísla pomocí mnohočlenu (polynomu), se nazývá polyadická (polynomická) číselná soustava o základu g (desítková soustava má základ 10). Počítače mají však logické obvody, které pracují se dvěma logickými stavy (zapnuto = 1, vypnutu = 0), a proto je základem dnešních počítačů technologie založená na soustavě dvojkové.[1]
Dvojková (binární) soustava je polyadická číselná soustava o základu g = 2. Dvojková soustava používá pouze dvě číslice, nulu a jedničku, ale i tak lze zobrazit ve dvojkové soustavě jakékoliv číslo (i když někdy nepřesně). Těmito prostými číslicemi zvanými bity (z anglického výrazu pro dvojkovou číslici – BInary digiT) lze vyjádřit jakékoli číslo tím, že ho rozložíme na součet postupných mocnin se základem 2, tj. na čísla: 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, atd. Pokud se při tomto rozkladu příslušná mocnina v daném řádu vyskytuje, zapisujeme ji jako 1, chybí-li píšeme 0. Pro lepší představu přepisu prvních deseti čísel z desítkové do dvojkové soustavy poslouží následující tabulka:
|
Desítkové číslo
|
Rozklad na posloupnost mocnin
|
Zápis ve dvojkové soustavě
|
|
0
|
0000
|
|
|
1
|
1*20 |
0001
|
|
2
|
1*21 + 0*20 |
0010
|
|
3
|
1*21 + 1*20 |
0011
|
|
4
|
1*22 + 0*21 + 0*20 |
0100
|
|
5
|
1*22 + 0*21 + 1*20 |
0101
|
|
6
|
1*22 + 1*21 + 0*20 |
0110
|
|
7
|
1*22 + 1*21 + 1*20 |
0111
|
|
8
|
1*22 + 0*22 + 0*21 + 0*20 |
1000
|
|
9
|
1*22 + 0*22 + 0*21 + 1*20 |
1001
|
Osmičková (oktalová) soustava je polyadická číselná soustava o základu g = 8. Používá osm číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Desítková (dekadická) soustava je polyadická číselná soustava o základu g = 10. Používá číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Šestnáctková (hexadecimální) soustava je polyadická číselná soustava o základu g = 16. Používá šestnáct číslic (znaků): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (místo 10, 11, 12, 13, 14, 15). Šestnáctková soustava se používá například pro zápis barvy v HTML kódu. Je to v podstatě zkrácená forma zápisu dvojkové soustavy.
[1] Dvojkovou soustavu již 3 000 let př. n. l. objevil čínský císař Fou-Hi, za novodobého průkopníka dvojkové soustavy považujeme Gottfrieda Wilhelma Leibnitze (1646-1716).
