Negace predikátových formulí
Při negování predikátových formulí budeme vycházet z poznatků pro negování výrokových formulí. Nová pravidla zavedeme pouze pro negování kvantifikátorů. Zde budeme vycházet z toho, že:
- Tvrzení "všechny prvky množiny mají vlastnost " není pravdivé jen tehdy, pokud v množině existuje alespoň jeden prvek, který vlastnost nemá. Formálně toto tvrzení zapíšeme
- Tvrzení "existuje prvek množiny mající vlastnost P" není pravdivé jen tehdy, pokud žádný z prvků množiny vlastnost nemá. Formálně toto tvrzení zapíšeme
Úloha: Pro následující formule, jejichž predikáty jsou zadány, stanovte negace a formulujte je verbálně:
- Existuje jablko (J), které není zelené (Z)
- Každý talentovaný (T) básník (B) je slavný (S)
- Kdo jinému jámu kopá (K), sám do ná padá (P)
- Formalizace formule: . Negace: . Verbální formulace: Všechna jablka jsou zelená.
- Formalizace formule: . Negace: . Verbální formulace: Existuje talentovaný básník, který není slavný
- Formalizace formule: . Negace: . Verbální formulace: Existuje člověk, který kope jámu a nespadne do ní.