![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Volná a vázaná proměnná
Individuální proměnné se mohou ve výrazu vyskytnout buď jako volná proměnná a nebo jako vázaná proměnná. Například výraz obsahuje proměnné
a
. Proměnná
je zde volnou proměnnou, na jejíž hodnotě závisí pravdivostní hodnota celého výrazu. Proměnná
je zde pak vázanou proměnnou, protože je pod vlivem kvantifikátoru
.
Definice:
- Výskyt proměnné
ve formuli
je vázaný, jestliže je součástí nějaké podformule
nebo
formule
.
- Proměnná
je vázaná ve formuli
, má-li v
vázaný výskyt.
- Výskyt proměnné x ve formuli
, který není vázaný, nazýváme volný.
- Proměnná
je volná ve formuli
, má-li v
volný výskyt.
- Formule se nazývá uzavřenou, neobsahuje-li žádnou volnou proměnnou.
- Formule, která obsahuje aspoň jednu volnou proměnnou se nazývá otevřenou.
- Nechť
jsou všechny volné proměnné formule
. Potom uzavřenou formuli
resp.
, nazýváme generálním resp. existenčním uzávěrem formule
.
Dá se tedy říci, že je výskytem vázané proměnné, je-li proměnná
v dosahu některého z kvantifikátorů
. Například ve výrazu
jsou první tři výskyty proměnné
zleva chápány jako výskyty vázané proměnné (první jako ukazatel), čtvrtý výskyt proměnné
je výskytem volné proměnné. Proměnná
je v prvním výskytu zleva ve volném výskytu, ale druhý a třetí výskyt je již výskytem vázané proměnné (druhý je ukazatelem).