Základní množinové operace a zákony
Sjednocení množin a je množina prvků, které jsou v množině nebo v množině . Sjednocení budeme označovat
Průnik množin a je množina prvků, které jsou zároveň v množině i v množině . Průnik budeme označovat
Rozdíl množin a je množina těch prvků z množiny , které nejsou prvky množiny . Rozdíl budeme označovat
Nechť a jsou množiny takové, že . Doplňkem množiny v množině nazveme množinu . Doplněk je tedy množina těch prvků množiny , které nejsou prvky množiny . Jediný rozdíl mezi množinovým rozdílem a doplňkem je ten, že o doplňku hovoříme pouze v situaci, kdy množina je podmnožinou tzv. základní množiny . Neplatí-li vztah inkluze, hovoříme o rozdílu.
Pokud a jsou množiny takové, že , potom platí:
zákony jednotky | |
zákony negace | |
de Morganovy zákony |
Níže uvádíme základní množinové zákony. Pro libovolné množiny , a platí:
prázdná množina je podmnožinou každé množiny |
|
komutativní zákon pro sjednocení | |
komutativní zákon pro průnik | |
asociativní zákon pro sjednocení |
|
asociativní zákon pro průnik |
|
idempotentní zákony |
|
distributivní zákon | |
distributivní zákon |
Následující obrázek zobrazuje tzv. Vennovy diagramy, kde jsou znázorněny základní množinové operace.