Lineární a adaptivní zpracování dat |
Lineární a adaptivní zpracování dat: řešené úlohy v MATLABu |
Matematické modely v biologii |
Maticové populační modely |
Signály a lineární systémy |
Spojité deterministické modely I |
Diskrétní deterministické modely |
Používané symboly |
Přípravné úvahy |
Úvod do matematického modelování |
Vybrané kapitoly z matematického modelování |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Posloupnosti |
Posloupnosti 2 |
Operátory na prostoru posloupností |
Diferenční a sumační počet |
Úlohy k procvičení |
Diferenční rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Diferenční rovnice a počáteční úlohy |
Systémy diferenčních rovnic |
Operátorově-diferenční rovnice |
Úlohy k procvičení |
Lineární rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Lineární rovnice prvního řádu |
Některé explicitně řešitelné rovnice |
Homogenní rovnice a exponenciální posloupnost |
Nehomogenní rovnice a metoda variace konstanty |
Kvalitativní vlastnosti řešení lineární rovnice ve zvláštních případech |
Lineární rovnice k-tého řádu |
Fundamentální systém řešení homogenní rovnice |
Nehomogenní rovnice a metoda variace konstant |
Homogenní rovnice s konstantními koeficienty |
Rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou |
Systémy lineárních rovnic prvního řádu |
Homogenní systém a fundamentální matice |
Nehomogenní systém a metoda variace konstant |
Systém s konstantní maticí |
Ekvivalence lineární rovnice k-tého řádu a systému lineárních rovnic prvního řádu |
Úlohy k procvičení |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Riccatiho a Bernoulliova rovnice |
Homogenní rovnice |
Logaritmicky lineární rovnice |
Rovnice řešitelné speciálními substitucemi |
Úlohy k procvičení |
Autonomní rovnice |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Autonomní rovnice prvního řádu |
Transformace Z a její užití |
Grafické řešení |
Rovnovážné body a jejich stabilita |
Cykly a atraktory |
Autonomní rovnice závislé na parametru |
Autonomní systémy |
Stabilita lineárních systémů |
Linearizace nelineárních systémů v okolí rovnovážného bodu |
Invariantní množiny autonomních systémů |
Autonomní rovnice vyšších řádů |
Výstupy z výukové jednotky |
Úvod |
Transformace Z |
Volterrova diferenční rovnice konvolučního typu |
Aplikace |
Úlohy k procvičení
V úlohách Cvičení 1.-6. najděte obecné řešení rovnice.
Cvičení 1.
Řešení
Cvičení 2.
Řešení
Cvičení 3.
Řešení
Cvičení 4.
Řešení
Cvičení 5.
Řešení
Cvičení 6.
Řešení
V úlohách Cvičení 7.-10. najděte řešení rovnice s počáteční podmínkou
Cvičení 7.
Řešení
Cvičení 8.
Řešení
Cvičení 9.
Řešení
Cvičení 10.
Řešení
Cvičení 11. Řešte počáteční úlohu
Řešení
Cvičení 12. Ukažte, že k libovolnému kladnému přirozenému číslu existuje hodnota
taková, že řešení úlohy
má periodu
Řešení
Například
