Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datDiskrétní deterministické modely Lineární rovnice Úlohy k procvičení

Logo Matematická biologie

Úlohy k procvičení

V úlohách Cvičení 1.-6. najděte řešení dané rovnice s počáteční podmínkou

Cvičení 1.

Řešení

 
Cvičení 2.

Řešení

 

Cvičení 3.

Řešení

Cvičení 4.

Řešení

Cvičení 5.

Řešení

 

Cvičení 6.

Řešení

Cvičení 7. Najděte obecné řešení rovnice v prostorech posloupností a

Řešení

Cvičení 8. Nechť je na konci každého období do banky ukládána částka $ 200 a banka platí každé období úrok 0,8%. Jaká je uložená částka po n obdobích.

Řešení

Uložená částka v -tém období je řešením počáteční úlohy  tedy 

Cvičení 9.  Dluh $ 12 000 má být amortizována splátkami $ 380 na konci každého měsíce, plus jedna závěrečná splátka menší. Úrok 12%,p.a. je připisován každý měsíc. Určete čas splácení (v měsících) a závěrečnou splátku.

Řešení

Dluh v -ém měsíci je řešením počáteční úlohy  Závěrečná  splátka

Cvičení 10. Úvěr $ 80 000 má být splacen pravidelnými měsíčními splátkami. Úroková sazba je 10%,p.a. Jaká je měsíční splátka, aby byl dluh splacen do 30 měsíců.

Řešení

Nesplacený úvěr v -ém měsíci je řešením počáteční úlohy Měsíční splátka

 

Cvičení 11. Hypotéka na 30let má úrokovou sazbu 8%,p.a. Jste schopni splácet $ 1 000 měsíčně. Kolik si můžete půjčit?

Řešení

Nesplacená hypotéka v -ém měsíci je řešením počáteční úlohy Hypotéka

Cvičení 12. Pokud organismus žije, je v jeho tkáních zastoupení radioaktivního uhlíku 14C stejné jako v atmosféře. Po uhynutí organismu se radioaktivní uhlík rozkládá s poločasem rozpadu 5 700 let. Ve vzorku je 14C zastoupen ze 70% ve srovnání s atmosférou. Jak je vzorek starý?

Řešení

Cvičení 13. Slon se dožije průměrně 65 let. Jedna samice má mládě jednou za 4 roky, poměr samců a samic mezi novorozenými slůňaty je 1:1. Kolik zvířat je nutné každý rok odstřelit, aby na území, jehož úživnost je několik tisíc slonů žilo trvale 250 slonic a 50 slonů?

Řešení

samic a samců, tj. něco mezi 27 a 28 slonicemi a 30 a 31 slony každý rok.

V úlohách Cvičení 14.-25. najděte obecné řešení dané rovnice.

Cvičení 14.

Řešení

Cvičení 15.

Řešení

Cvičení 16.

Řešení

Cvičení 17.

Řešení

Cvičení 18.

Řešení

Cvičení 19.

Řešení

Cvičení 20.

Řešení

Cvičení 21. 

Řešení

Cvičení 22.

Řešení

Cvičení 23.

Řešení

Cvičení 24.

Řešení

Cvičení 25.

Řešení

Cvičení 26. Najděte řešení počáteční úlohy

 

Řešení

Cvičení 27. Napište lineární diferenční rovnici druhého řádu, jejímž řešením je posloupnost

Řešení

V úlohách Cvičení 28.-31. najděte řešení daného počátečního problému.

 

Cvičení 28. 

Řešení

 

Cvičení 29.

 

Řešení

Cvičení 30.

Řešení

 

Cvičení 31.

Řešení

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict