Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datDiskrétní deterministické modely Lineární rovnice Lineární rovnice k-tého řádu

Logo Matematická biologie

Lineární rovnice k-tého řádu

Jedná se o rovnici -tého řádu

(19)

O posloupnostech předpokládáme, že mají stejný definiční obor, označíme ho a pro každé z tohoto definičního oboru platí

(20)

V případě se rovnice Lineární rovnice (19) nazývá homogenní, v opačném případě nehomogenní.

Je-li  jsou počáteční podmínky pro rovnici Lineární rovnice (19) tvaru

(21)

Rovnici Lineární rovnice (19) přepíšeme na rovnici druhého typu. Podle tvrzení Přípravné úvahy 2.24 platí

takže levá strana rovnice Lineární rovnice (19) je tvaru

Označíme

a dostaneme rovnici druhého typu ekvivalentní s rovnicí Lineární rovnice (19) ve tvaru

(22)

podmínka Lineární rovnice (20) zaručí, že pro všechna takže se skutečně jedná o rovnici -tého řádu. Z tvaru rovnice Lineární rovnice (22) vidíme, že počáteční úloha Lineární rovnice (22), Lineární rovnice (21), nebo ekvivalentně úloha Lineární rovnice (19), Lineární rovnice (21), má jediné řešení, které je definováno na množině

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict