Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datDiskrétní deterministické modely Některé explicitně řešitelné rovnice Rovnice řešitelné speciálními substitucemi Goniometrické a hyperbolické substituce

Logo Matematická biologie

Rovnice III

Rovnice

Opět má smysl řešit počáteční úlohu pouze pro

V případě první rovnice zavedeme substituci a využijeme vzorec pro tangens dvojnásobného argumentu

Pak je

Řešíme tedy goniometrickou rovnici pro neznámou Dostaneme

Tato lineární nehomogenní rovnice prvního řádu má řešení

kde Zpětnou substitucí dostaneme

Řešení počáteční úlohy

je dáno výrazem

Druhou rovnici řešíme analogicky, použijeme substituci

Příklad 5.3.

Rovnici postupně upravujeme

Tento zápis rovnice ukazuje,  že substituce rovnici transformuje na uvažovaný tvar. Řešení úlohy je tedy dáno relací

neboť Řešení dané úlohy tedy je

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict