Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datDiskrétní deterministické modely Některé explicitně řešitelné rovnice


Logo Matematická biologie

Některé explicitně řešitelné rovnice

V této kapitole se seznámíte s několika nelineárními diferenčními rovnicemi, u kterých lze řešení vyjádřit explicitně, pomocí nějaké formule.

  1. Na příkladu jednoduchého modelu růstu populace - Bevertonovy-Holtovy rovnice - uvidíte proces transformace nelineární rovnice na rovnici lineární.
    1. rovnici Riccariho a Bernoulliovu,
    2. rovnice nelineární homogenní,
    3. rovnice lineární po zlogaritmování.
  2. Uvidíte použití několika goniometrických substitucí; ty představují obecný postup, jak hledat explicitně řešitelné diferenční rovnice.
     
  3. Vyřešíte logistickou rovnici pro některé hodnoty parametru Přitom si všimnete, že jedna tato jednoduchá rovnice může mít velice komplikovanou množinu řešení - jejími řešeními jsou posloupnosti všech možných period, posloupnosti konvergentní nebo posloupnosti od jistého indexu konstantní.
     
  4. Uvědomíte si, že všechny uvedené postupy řešení spočívají v jediném triku - transformace dané nelineární rovnice na rovnici lineární, která může v některých případech být vyššího řádu.
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict