Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datDiskrétní deterministické modely Diferenční rovnice


Logo Matematická biologie

Diferenční rovnice

V této kapitole:

  1. Na příkladu jednoduchých modelů růstu populace uvidíte, jak lze jeden model zapsat různými způsoby. Povšimnete si, že tvar zápisu modelu není záležitost pouze formální, ale umožňuje hlubší nebo nový vhled do problematiky.
     
  2. Systematicky se seznámíte se základním objektem teorie modelování procesů s diskrétním časem, tj. s diferenčními rovnicemi:
    1. Naučíte se rovnice klasifikovat a jejich jednotlivé možné tvary vzájemně převádět na sebe.
    2. Uvědomíte si význam počátečních podmínek modelu.
    3. Promyslíte si jemné distinkce v pojmu řešení - obecné a partikulární.
  3. Diferenční rovnice prvního řádu zobecníte na rovnice řádu vyššího a na systémy (soustavy) rovnic. S potěšením při tom zjistíte, že v podstatě jde o jediný objekt; přesněji, že každou rovnici vyššího řádu můžete převést na systém rovnic prvního řádu.
     
  4. Poznáte, že existují také komplexnější modely:
    1. Na příkladu populace produkující toxické odpady nahlédnete, že pro modelování některých procesů nestačí znát pravidlo jejich vývoje a počáteční stav, ale je potřebné do modelu zahrnout také historii procesu.
    2. Poznáte jeden konkrétní příklad funkcionálně-diferenční rovnice.
  5. Pokud si vypracujete všechna cvičení, získáte dostatečné dovednosti pro další studium diferenčních rovnic.
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict