Úvod

V úvodu ke kapitole Přípravné úvahy  jsme odvodili nejjednodušší možný model vývoje populace ve tvaru rekurentní formule prvního řádu Přípravné úvahy (7). Je-li růstový koeficient pak jejím řešením je ryze rostoucí neohraničená geometrická posloupnost, což nemá rozumnou ekologickou interprataci v delším časovém období. Abychom tento nedostatek odstranili, zahrnuli jsme do úvahy skutečnost, že populace se vyvíjí v nějakém omezeném prostředí, které svým působením na velkou populaci zmenšuje její růstový koeficient. Tímto způsobem jsme získali několik variant logistické rovnice Přípravné úvahy (14), Přípravné úvahy (16), Přípravné úvahy (17), nebo po úpravách v jednotnějších tvarech Diferenční rovnice (1), Diferenční rovnice (2), Diferenční rovnice (3). Růst populace byl regulován omezenou úživností prostředí, kterou jsme v uvedených případech považovali za konstantní, v čase se neměnící charakteristiku.

Nerealistický neomezený růst populace předpovídaný modelem Přípravné úvahy (7) však může být redukován i jiným způsobem. Nemusí jít o samoregulaci populace, ale o cílené zásahy do jejího růstu. Představme si například hospodářský les, ve kterém majitel chce mít srnce. Nemůže jich tam ale mít zdaleka tolik, kolik by odpovídalo úživnosti lesa; taková populace by les ničila. Proto při „přemnožení“ srnců provádí jejich odstřel. „Menežment odstřelu“ může mít nepřeberné množství podob. Ukážeme dvě možnosti, které pracovně nazveme prvního a druhého řádu; tato terminologie odráží fakt, že první možnost povede k popisu regulovaného růstu populace diferenční rovnicí prvního řádu, druhá k rovnici druhého řádu.