Operátor posunu

Definice 3.1. Operátor posunu (shift operator) přiřadí posloupnosti posloupnost definovanou vztahem

Obrazem posloupnosti při zobrazení je tedy posloupnost obrazem posloupnosti  je posloupnost

Věta 3.2. Operátor posunu je bijekce. Zúžení na množinu kde je  lineární.

Důkaz. Nechť je libovolná posloupnost. Definujme posloupnost tak, že pro každé položíme Pak je tedy Zobrazení je tedy surjektivní.

Nechť posloupnosti jsou různé. Pokud existuje nějaká hodnota taková, že odtud plyne, že tedy Pokud pak podle definice Přípravné úvahy 3.1 je také a opět Zobrazení je tedy injektivní (prosté).

Pro všechny posloupnosti takové, že pro všechna reálná čísla a každé celé číslo platí

takže zobrazení je lineární.