Implicitní rovnice

 

Tato rovnice má očividně řešení Budeme hledat také řešení nenulová. Rovnici vydělíme výrazem a tím ji převedeme na tvar rovnice homogenní

Pokud posloupnosti splňují relaci pro všechny indexy, položíme

a pravou stranu rovnice přepíšeme jako součin dvou výrazů

Odtud vidíme, že řešení každé z lineárních homogenních diferenčních rovnic prvního řádu

je také řešením původní rovnice. Tato řešení jsou

Povšimněme si, že nulové řešení je v tomto vyjádření zahrnuto pro Pokud pak a obě řešení splývají,

Tvrzení 3.2. Počáteční úloha pro implicitní rovnici tvaru

má pro a dvě řešení. V opačném případě je jednoznačně řešitelná.

Příklad 3.3.  Najdeme všechna řešení rovnice v implicitním tvaru

Rovnici postupně upravíme:

Dostáváme tak dvě homogenní lineární rovnice a Daná rovnice má tedy dvě řešení, konkrétně

kde Tato řešení splývají pro