Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datDiskrétní deterministické modely Lineární rovnice Úvod Model druhého řádu

Logo Matematická biologie

Model druhého řádu

Vraťme se k představě majitele lesa, který reguluje velikost populace srnců jejich odstřelem. Představme si, že kvótu ulovených zvířat v jedné sezóně stanoví podle přírůstku populace od sezóny předchozí, konkrétně jako přímo úměrnou tomuto přírůstku. V -té sezóně se tedy lovem zlikviduje populace srnců o velikosti

kde je nějaké kladné číslo. V následující, tj. -ní sezóně bude mít populace velikost

parametr stále označuje přirozený růstový koeficient populace. Uvedená rovnost má platit pro libovolnou hodnotu můžeme v ní tedy psát místo Po snadné úpravě dostaneme

(4)

To je diferenční rovnice druhého typu, kterou můžeme přepsat ve tvaru rovnice prvního typu

(5)

Hodnoty posloupnosti jsou v rovnici Lineární rovnice (4) v první mocnině, diference této posloupnosti v rovnici Lineární rovnice (5) jsou také v první mocnině. Nebo jinak řečeno, na levé straně rovnice Lineární rovnice (4) je lineární kombinace tří po sobě jdoucích členů posloupnosti na levé straně rovnice Lineární rovnice (5) je lineární kombinace hodnoty posloupnosti a její první a druhé diference. Toto pozorování nás opravňuje k tomu, abychom diferenční rovnice Lineární rovnice (4) a Lineární rovnice (5) opět nazvali lineární.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict