Bayesův klasifikátor – kritérium minimální pravděpodobnosti chybného rozhodnutí

Při odvozování kritéria minimální pravděpodobnosti chybného rozhodnutí vyjdeme stejně jako v předchozím případě z výpočtu hranice dané protnutím diskriminačních funkcí, přičemž si aposteriorní pravděpodobnosti zatřídění objektu x do třídy  rozepíšeme podle Bayesova vzorce:

(6)

přičemž můžeme vykrátit , protože celková hustota pravděpodobnosti je stejná pro obě diskriminační funkce, čímž získáváme:

(7)

z čehož dostaneme kritérium minimální pravděpodobnosti chybného rozhodnutí ve tvaru:

(8)

Subjekt zařadíme do třídy , když je věrohodnostní poměr (výraz na levé straně) větší než výraz na pravé straně. Z odvození tohoto kritéria vyplývá, že toto kritérium je rovnocenné kritériu maximální aposteriorní pravděpodobnosti.

Na závěr si ukážeme, že apriorní pravděpodobnosti  a  mají skutečně vliv na zařazení objektu do skupin. Kdyby byla apriorní pravděpodobnost třídy  větší než , mohlo by se stát, že bychom objekt zařadili do třídy  namísto  (Obr. 7).

Obr. 7. Ilustrace vlivu apriorní pravděpodobnosti na výsledek klasifikace. Pokud dostatečně zvýšíme apriorní pravděpodobnost (podobrázek B), testovací objekt bude zařazen do třídy  (černá), přestože původně (podobrázek A) byl zařazen do třídy  (červená).