Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datVícerozměrné metody pro analýzu a klasifikaci dat Klasifikace Klasifikace pomocí diskriminačních funkcí Bayesův klasifikátor – kritérium maximální aposteriorní pravděpodobnosti

Logo Matematická biologie

Bayesův klasifikátor – kritérium maximální aposteriorní pravděpodobnosti

Kritérium maximální aposteriorní pravděpodobnosti je založeno na výpočtu aposteriorní podmíněné pravděpodobnosti zatřídění objektu  do třídy , jež se značí jako . Při výpočtu vycházíme z Bayesova vzorce:  

(3)

kde  je podmíněná hustota pravděpodobnosti výskytu objektu  ve třídě je apriorní pravděpodobnost třídy  a  je celková hustota pravděpodobnosti rozložení objektu  v celém prostoru. Podmíněnou hustotu pravděpodobnosti  můžeme vypočítat na základě parametrického odhadu pomocí statistických rozdělení, nejčastěji vícerozměrného normálního rozdělení (ukázka v příkladu ), nebo pomocí Parzenových okének, což je metoda jádrového vyhlazování, či histogramu.

Jak již bylo zmíněno v předchozí podkapitole, pomocí diskriminačních funkcí můžeme vypočítat hranici mezi jednotlivými třídami. Pro hranici je rozdíl diskriminačních funkcí roven 0, tedy:

(4)

 

z čehož získáváme kritérium maximální aposteriorní pravděpodobnosti ve tvaru:

 

(5)

Podle tohoto kritéria tedy zatřídíme objekt x do třídy, jejíž pravděpodobnost je při výskytu objektu x větší. Konkrétně:

  • když  → zařazení x do třídy
  • když  → zařazení x do třídy

Názorná ilustrace je uvedena na Obr. 5 a Obr. 6 pro klasifikaci podle jedné respektive dvou proměnných. Testovací objekt v obou případech zařadíme do třídy , protože aposteriorní pravděpodobnost zařazení objektu x do třídy je větší než aposteriorní pravděpodobnost zařazení objektu x do třídy .

Obr. 5. Ilustrace klasifikace podle jedné proměnné (objem mozkových komor) na základě kritéria maximální aposteriorní pravděpodobnosti. Testovací objekt zařadíme do třídy ω2 (červená třída).

Obr. 6. Ilustrace klasifikace podle dvou proměnných (objem mozkových komor a objem hipokampu) na základě kritéria maximální aposteriorní pravděpodobnosti. Znázornění vrstevnic hustot (A) a skutečných hustot (B) pravděpodobnosti dvourozměrného normálního rozdělení. Testovací objekt zařadíme do třídy ω2 (červená třída – tedy pacienti).
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict