Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datVícerozměrné metody pro analýzu a klasifikaci dat Podobnosti a vzdálenosti ve vícerozměrném prostoru Metriky pro určení vzdálenosti mezi dvěma množinami vektorů Deterministické metriky pro určení vzdálenosti mezi dvěma množinami vektorů

Logo Matematická biologie

Wardova metoda

Je kombinovaný postup, který potřebuje jak znalost všech vektorů obou uvažovaných množin, tak i znalost reprezentativních vektorů. Vzdálenost mezi množinami je podle této metody definována přírůstkem součtu čtverců odchylek mezi centroidem a vektory množiny vytvořené z obou vstupních množin a oproti součtu čtverců odchylek mezi vektory a centroidy v obou množinách a .

Jsou-li  n-rozměrné centroidy množin a a centroid sjednocené množiny, pak je Wardova metrika definována výrazem (viz Obr.9)

Obr.9: Princip výpočtu vzdálenosti podle Wardovy metody
 

(68)

Wardova metoda vytváří vztah mezi rozptyly celé množiny vektorů a rozptyly v obou dílčích množinách. Má tendenci vytvářet kompaktní, poměrně malé množiny, zhruba stejné velikosti.

Příklad 7.8

Předpokládejme opět vektory vektory  = (0, 0), = (10, 10),  = (8, 8),  = (6, 7),  = (4, 3) a  = (3, 2) rozdělené do dvou množin = {x1, x5, x6} a = {x2, x3, x4}. Jaká je vzdálenost obou množin Wardovy metody?

Řešení:

Souřadnice centroidu množiny jsou dány středními hodnotami souřadnic všech vektorů z této množiny, tj. stejně jako v příkladu 7.7   a celkového centroidu .

Výpočet Wardovy vzdálenosti pak vede k hodnotě

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict