Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datVícerozměrné metody pro analýzu a klasifikaci dat Príloha A - Základy maticové algebry Matice Specifické parametry matic

Logo Matematická biologie

Hodnost matice

Vysvětlení pojmu Matice.16

Hodnost h matice A je dána počtem jejích lineárně nezávislých řádků (sloupců).

Pro hodnost matice An,m platí, že h ≤ min(n,m).

Hodnost matice se nezmění, když:

  1. zaměníme pořadí řádků v matici;
  2. vynásobíme jeden řádek nenulovým číslem;
  3. přičteme k jednomu libovolnému řádku lineární kombinaci ostatních řádků;
  4. vynecháme v matici resp. přidáme do matice řádek, který je lineární kombinací ostatních řádků matice.

 

Čtvercovou matici, jejíž hodnost je menší než její stupeň (h < n), nazýváme singulární. Její determinant je roven nule, tj. |A| = 0.

Čtvercovou matici, jejíž hodnost je rovna stupni (h = n), nazýváme regulární. Její determinant je různý od nuly, tj. |A| ≠ 0.

Hodnost matice stanovíme pomocí její transformace na trojúhelníkovou matici, přičemž použijeme následující elementární operace:

  • výměna dvou řádků;
  • násobení některého řádku nenulovou konstantou;
  • přičtení k násobku (k ≠ 0) jednoho řádku k jinému řádku.

Příklad Matice.20

Určete hodnost matice .

Řešení:

Vynásobením prvního řádku -2 a po sečtení s třetím řádkem dostáváme . Poté odečteme druhý řádek od třetího a máme . Protože tvar výsledné matice určuje, že v matici jsou tři lineárně nezávislé řádky, je hodnost matice h = 3. Její determinant by měl být různý od nuly, což ověříme pomocí Sarrusova pravidla

, resp. z původního tvaru matice .

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict