Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datVícerozměrné metody pro analýzu a klasifikaci dat Vícerozměrné statistické testy Analýza rozptylu pro vícerozměrná data Jednorozměrná analýza rozptylu dvojného třídění

Logo Matematická biologie

Jednorozměrná analýza rozptylu dvojného třídění

Jednorozměrná analýza rozptylu dvojného třídění umožňuje srovnání hodnot jedné vysvětlované proměnné podle dvou faktorů (A a B). Předpokladem je normalita dat ve všech  skupinách ( je počet skupin faktoru A a  je počet skupin faktoru B) a homogenita rozptylů všech srovnávaných skupin. Model analýzy rozptylu dvojného třídění bez interakcí (tzn. za předpokladu, že se faktory neovlivňují) zapíšeme

(8)

kde  je celkový průměr,  je i-tý efekt faktoru A,  je j-tý efekt faktoru B a  je reziduum. Nulové hypotézy jsou pak dvě, a to   a . Výsledky můžeme opět zapsat pomocí tabulky analýzy rozptylu (Tabulka 2), kde součet čtverců pro faktor A (), součet čtverců pro faktor B (), celkový součet čtverců () a reziduální součet čtverců () při vyváženém třídění (tedy pro každou skupinu máme stejný počet c pozorování) spočítáme jako

(9)
(10)
(11)
(12)

 

kde  jsou výběrové průměry jednotlivých skupin podle faktoru A,  jsou výběrové průměry jednotlivých skupin podle faktoru B,  je celkový průměr a  jsou pozorované hodnoty. Pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru A. Obdobně, pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru B. V případě nevyváženého třídění je situace komplikovanější a vzorce složitější, postupuje se však analogicky.

Tabulka 2. Tabulka jednorozměrné analýzy rozptylu dvojného třídění bez interakce.

V případě interakce mezi faktory A a B, tedy pokud se faktory A a B navzájem ovlivňují, mluvíme o analýze rozptylu dvojného třídění s interakcemi, jejíž model lze zapsat
(13)
kde  odpovídá interakci mezi faktorem A a B. Nulové hypotézy v tomto případě máme tři, a to  a . V tabulce analýzy rozptylu (Tabulka 3) přibude oproti Tabulce 2 další řádek odpovídající interakci. Při vyváženém třídění lze součet čtverců pro faktor A spočítat podle vzorce (9), součet čtverců pro faktor B podle vzorce (10) a celkový součet čtverců  podle vzorce (11). Součet čtverců pro interakce vypočteme jako                                        
(14)
kde  jsou výběrové průměry jednotlivých skupin podle kombinace faktorů A a B. Reziduální součet čtverců () pak spočítáme pomocí                                                           
(15)

Pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru A, a pokud , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru B. V případě, že , zamítáme nulovou hypotézu o nevýznamnosti interakce faktorů A a B.

Tabulka 3. Tabulka jednorozměrné analýzy rozptylu dvojného třídění s interakcí.

V případě analýzy rozptylu trojného či dalších vícenásobných třídění by byl postup analogický, tedy by přibývaly další řádky do tabulky analýzy rozptylu, přičemž výpočet součtů čtverců pro další faktory a jejich interakce bychom počítali obdobným způsobem jako v případě analýzy rozptylu dvojného třídění.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict