Požadavky na data a omezení korespondenční analýzy

Obr. 2: Korespondenční mapa řádkových a sloupcových profilů. (Korespondenční analýza byla provedena a korespondenční mapa vykreslena v programu Statistica. Je zřejmé, že pozice druhů a lokalit souhlasí s vypočtenými hodnotami souřadnic v matici F a G $$ , orientace první ordinační osy je však opačná, což ovšem neovlivňuje interpretaci výsledků).

V korespondenční mapě jsou řádky i sloupce původní matice (v našem případě druhy a vzorky, Obr. 2) znázorněny body. Pozice druhů v korespondenční mapě představuje jeho optimum vzhledem k ordinačním osám. V případě analýzy ekologických dat jsou ordinační osy často interpretovány jako tzv. environmentální gradienty. Ty je možné definovat na základě znalostí o lokalitách zobrazených v korespondenční mapě. Korespondenční analýza předpokládá unimodální závislost druhů na gradientu tvořeném ordinačními osami.

V korespondenční mapě z výše uvedeného vyplývá:

• vzorky, které mají podobné druhové složení, budou v korespondenční mapě umístěny poblíž sebe;
• vzorky, které nemají společné druhy, budou v korespondenční mapě umístěny dále od sebe;
• druhy, které se vyskytovaly spolu ve vzorcích, budou v korespondenční mapě umístěny poblíž sebe;
• druhy, které se vyskytovaly v jiných vzorcích, budou v korespondenční mapě umístěny dále od sebe;
• druhy umístěny poblíž vzorků byly pro tyto vzorky typické, resp. se vyskytovaly pouze v nich;
• když se druh v daném vzorku nevyskytoval, budou od sebe v korespondenční mapě vzdáleny.

V našem příkladu se snažíme odhalit vztahy mezi ptačími druhy a lokalitami. Z korespondenční mapy (Obr. 2) vidíme, které druhy korespondují s konkrétními lokalitami. V korespondenční mapě je zřejmá vazba druhu Fringilla coelebs k lokalitě A a také druhu Sturnus vulgaris k lokalitě B. Uvedené druhy byly na těchto lokalitách nejpočetnější. Různé softwary škálují souřadnice řádkových a sloupcových kategorií různě, zachovávají ovšem vzájemné vztahy mezi kategoriemi, a tak neovlivňují interpretaci výsledku.

Vraťme se k našemu příkladu třech ptačích druhů zaznamenaných na třech lokalitách, na kterém ukážeme princip váženého průměrování. Pro lokality A, B, C zvolíme počáteční skóre lokalit, např. 1, 2, 3 (Tabulka 4). Výpočet skóre druhů jako vážený průměr skóre lokalit je pak:

Sturnus vulgaris: $\left(3\cdot 1+5\cdot 2+2\cdot 3\right)/10=1,9$

Fringilla coelebs: $\left(5\cdot 1+4\cdot 2+3\cdot 3\right)/12=1,8$

Parus major: $\left(1\cdot 1+3\cdot 2+2\cdot 3\right)/6=2,2$

Po přeškálování na rozpětí 1-100 dostaneme hodnoty:

Sturnus vulgaris: $\left(1,9-1,8\right)/\left(2,2-1,8\right)\cdot 99+1=20,8$

Fringilla coelebs:$\left(1,8-1,8\right)/\left(2,2-1,8\right)\cdot 99+1=1$

Parus major:$\left(2,2-1,8\right)/\left(2,2-1,8\right)\cdot 99+1=100$

Dále postupujeme výpočtem skóre lokalit WA1 jako vážených průměrů přeškálovaných skóre druhů: Lokalita A: (3⋅20,8+5⋅1+1⋅100)/9=18,6 , atd. Po tomto kroku znovu následuje přeškálování skóre lokalit. Vypočítané skóre jsou pak použity pro výpočet skóre druhů (WA2) jako vážených průměrů skóre lokalit, atd. Postupný výpočet je uvedený v tabulce 4. Výpočet můžeme ukončit, když se hodnoty výrazně neliší od výpočtu v předešlém cyklu; v našem případě jsme ukončili algoritmus po šesté iteraci.

Tabulka 4: Ukázka výpočtu první osy korespondenční analýzy metodou váženého průměrování na příkladu třech společenstev (A, B, C). Poč. skóre - počáteční náhodně zvolené skóre lokalit. WA 1 – WA 5 – skóre druhů/lokalit vypočítané jako vážený průměr ze skóre lokalit/druhů. Resc. – přeškálování na rozpětí 1–100.

Výsledek váženého průměrování můžeme opticky porovnat s korespondenční mapou na Obr. 2. Vidíme, že jak rozmístění lokalit, tak i umístění druhů na první ordinační ose souhlasí.

Dále pokračujeme v našem příkladu výpočtem celkové inerce $$ . Spočítáme inerci sloupcových a řádkových kategorií, tím určíme příspěvek jednotlivých kategorií k celkové inerci. V sloupci Inerce tabulky 5 jsou řádkové inerce pro každou řádkovou kategorii vypočítané následovně:
Lokalita A: $\mathrm{}$ .
Ve sloupci Příspěvek bodu k inerci jsou příspěvky řádkových bodů k inerci v odpovídajícím rozměru. Příspěvek Lokality A k inerci první osy je: $$ a k inerci druhé osy:$\mathrm{}$.
Obdobně dostaneme inerci a příspěvky bodů k inerci první a druhé osy pro ostatní řádkové kategorie.

Tabulka 5: Výsledky korespondenční analýzy třech ptačích druhů na třech lokalitách. Řádkové zátěže, souřadnice řádkových kategorií v prostoru prvních dvou os korespondenční analýzy, celková řádková inerce.

Podobně, jak tomu bylo u řádkových kategorií, jsou spočítány sloupcové inerce a příspěvky sloupcových bodů k inerci v odpovídajícím rozměru v tabulce 6.

Tabulka 6: Výsledky korespondenční analýzy třech ptačích druhů na třech lokalitách. Sloupcové zátěže, souřadnice sloupcových kategorií v prostoru prvních dvou os korespondenční analýzy, celková sloupcová inerce.

Příklad 2

Interpretujte výsledky korespondenční analýzy podle tab. 7, 8, 9, 10 a Obr. 3.
Data pocházejí z monitoringu drobných zemních savců (DZS) v alpínském pásmu NP Nízké Tatry. Sledované území představovaly tři plochy označené HP - hlavní plocha, VP - vedlejší plocha, OB - okolí budovy. Plochy byly tvořeny zejména sutinami a skalními poli, z rostlinného společenstva převládá společenstvo Juncetea trifidi. Hlavní a vedlejší plocha se od sebe lišila zejména poměrem skalních polí a rostlinného porostu. Na hlavní ploše převládalo rostlinné společenstvo, na vedlejší skalní pole. Třetí plochu tvořilo okolí budovy televizního vysílače, prostředí této plochy tvořil zejména travnatý porost a štěrk.

Sledování DZS probíhalo v roce 2005 a 2006. Tyto roky se lišily klimatickými podmínkami, rok 2005 byl nepříznivější, což se odrazilo na počtu zaznamenaných jedinců. Celkem bylo zaznamenáno šest druhů savců: Chionomys nivalis (Ch.n.), Clethrionomys glareolus (C.g.), Microtus tatricus (M.t.), Microtus agrestis (M.agr.), Apodemus flavicollis (A.f.), Sorex araneus (S.a.).

Tabulka 7: Zastoupení šesti druhů drobných zemních savců (DZS) na třech lokalitách ve dvou letech. Význam zkratek je v textu příkladu (Nepublikovaná data I. Čornaninová).

Tabulka 8: Výsledek korespondenční analýzy šesti druhů DZS na třech lokalitách ve dvou letech (tab. 7).

Obr. 3: Korespondenční mapa. Výsledek korespondenční analýzy šesti druhů DZS na třech lokalitách ve dvou letech. Význam zkratek je uveden v textu příkladu.

 

Tabulka 9: Výsledky korespondenční analýzy šesti druhů DZS na třech lokalitách ve dvou letech. Řádkové zátěže, souřadnice řádkových kategorií v prostoru prvních dvou os korespondenční analýzy, celková řádková inerce. Význam zkratek je uveden v textu příkladu.

Tabulka 10: Výsledky korespondenční analýzy šesti druhů DZS na třech lokalitách ve dvou letech. Sloupcové zátěže, souřadnice sloupcových kategorií v prostoru prvních dvou os korespondenční analýzy, celková sloupcová inerce. Význam zkratek je uveden v textu příkladu.

Z číselných výsledků v tabulce 8 je zřejmé, že první dvě osy korespondenční mapy vysvětlují 93,1% inerce korespondenční tabulky. Toto je dostatečně vysoká hodnota, a tak můžeme přistoupit k interpretaci výsledků. Podle rozmístění bodů řádkových a sloupcových kategorií na korespondenční mapě (Obr. 3) je zjevné symetrické zobrazení řádkových a sloupcových kategorií. Proto nemůžeme uvažovat vztahy mezi druhy a plochami na základě konkrétních vzdáleností mezi zobrazenými body. A tak přistoupíme k interpretaci ordinačních os na základě rozmístění řádkových bodů - ploch a definujeme smysl ordinačních os. Pak interpretujeme vztah druhů k prostředí na základě rozmístění sloupcových kategorií v korespondenční mapě. V některých případech může být vhodnější interpretovat kvadranty korespondenční mapy.

Smysl první osy bychom mohli definovat jako přechod od prostředí s vyšším podílem skalních polí k prostředí s vyšším podílem rostlinných porostů. Charakterizace druhé osy je poněkud obtížnější, pravděpodobně souvisí se strukturální rozmanitostí jednotlivých ploch - od nejrozmanitější hlavní plochy, přes méně diverzifikovanou vedlejší plochu až po plochu v okolí budovy, které prostředí bylo nejvíce jednotvárné (Obr. 3, Tab. 9).

Pro výskyt druhu Chionomys nivalis je nejdůležitější vysoký podíl skal v prostředí. Podobné prostředí vyhovuje i druhu Sorex araneus. Druhy Clethrionomys glareolus, Microtus tatricus, a Microtus agrestis obývají prostředí s menším zastoupením skal a vyšším podílem rostlinných společenstev, prostředí které je strukturálně dostatečně heterogenní. Druh Apodemus flavicollis byl zaznamenán především na ploše v okolí budovy, která danému druhu zřejmě poskytovala vhodné krycí i potravní možnosti (Obr. 3, Tab. 10).