Waldovo kritérium

Předpokládejme dichotomický klasifikátor a dále, že každý klasifikovaný objekt je popsán množinou hodnot proměnných . Nechť  a jsou -rozměrné hustoty pravděpodobnosti výskytu objektu  v -tém klasifikačním kroku ve třídách a . Konečně, nechť A a B jsou konstantní parametry, pro které platí . Jestliže v -tém klasifikačním kroku platí pro věrohodnostní poměr , definovaný vztahem

(1)

 

že , pak ; je-li , pak . Konečně, když , pak se přibere další proměnná a klasifikační proces se zopakuje.

Ukázka principu Waldova kritéria je uvedena na obr. 2, přičemž v kroku 1 až 4 nelze rozhodnout, do které třídy má být objekt zařazen, protože . V kroku 5 (tedy po přidání páté proměnné) již lze rozhodnout, že objekt zařadíme do třídy , protože .

Obr.2: Princip Waldova kritéria

Jak vyplývá z uvedeného rozhodovacího pravidla, závisí počet kroků rozhodovacího algoritmu, tj. maximální počet proměnných použitých pro klasifikaci, na volbě hodnot mezních parametrů A a B a na hustotách pravděpodobnosti výskytu objektů v obou klasifikačních třídách.

Pokud jsou dány pravděpodobnosti chybného zařazení

(2)

 

můžeme empiricky stanovit hodnoty mezí A a B např. podle vztahů

(3)

 

Jsou-li proměnné , kterými jsou popsány objekty , statisticky nezávislé, lze dokázat, že k přijetí rozhodnutí podle Waldova kritéria je potřeba konečný počet kroků, tj. konečný počet proměnných. Z hlediska počtu kroků má Waldovo kritérium ve srovnání s jinými rozhodovacími pravidly optimální vlastnosti, protože:

1. pro libovolné kritérium s pevným počtem proměnných a s pravděpodobnostmi a chybných rozhodnutí platí pro , že je větší nebo rovno střední hodnotě počtu kroků podle Waldova kritéria;
2. pro libovolné sekvenční kritérium je k rozhodnutí potřeba průměrný počet kroků větší, než je průměrný počet kroků podle Waldova kritéria.