Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datVícerozměrné metody pro analýzu a klasifikaci dat Pokročilejší metody extrakce proměnných Metody varietního učení Metoda lokálně lineárního vnoření

Logo Matematická biologie

Metoda lokálně lineárního vnoření

Metoda lokálně lineárního vnoření (anglicky Locally Linear Embedding, zkratka LLE) patří stejně jako metoda ISOMAP mezi metody varietního učení. Na rozdíl od metody ISOMAP, která vyžaduje výpočet vzdáleností i mezi velmi vzdálenými objekty, je metoda LLE založena na mapování, které zachovává sousedství objektů (neighborhood-preserving mapping). Metoda LLE tedy rekonstruuje globální nelineární struktury z lokálních lineárních fitů (Obr. 6).

Obr. 6: Ilustrace principu metody lokálně lineárního vnoření – a) znázornění dat (tzv. „švýcarské rolky“) v původním trojrozměrném prostoru, přičemž černě je vyznačeno okolí (tedy nejbližší sousedi) vybraného objektu; b) znázornění dat včetně okolí vybraného objektu v redukovaném dvourozměrném prostoru. Obrázek převzat z [2].

Postup metody lokálně lineárního vnoření lze popsat pomocí tří kroků (ilustrace je na Obr. 7):

  1. Výběr k nejbližších sousedů jednotlivých objektů.
  2. Rekonstrukce objektů z jejich sousedů – cílem je nalezení vah tak, aby rekonstrukční chyby byly co nejmenší, tzn. snažíme se minimalizovat výraz , přičemž součet vah musí být roven 1; váhy jsou invariantní vůči rotaci, přeškálování a translaci objektů a jejich sousedů.
  3. Mapování do prostoru s nižší dimenzionalitou (lineární mapování – skládající se z translací, rotací a přeškálování) pomocí výpočtu vlastních vektorů.
Obr. 7: Znázornění třech kroků algoritmu lokálně lineárního vnoření. Obrázek převzat z [2].

Ukázka znázornění obrazových dat tváří pomocí dvou komponent identifikovaných metodou lokálně lineárního vnoření je na Obr. 8. Tyto automaticky identifikované komponenty odpovídají výrazu a pozici tváře (konkrétně pravolevému natočení tváře), tedy mají praktický význam.

Obr. 8: Vizualizace vstupních obrazů tváří (černé tečky) s ukázkami vybraných obrazů tváří (vyznačeny kolečky) ve dvourozměrném prostoru, kde osy odpovídají dvěma nově vytvořeným komponentám pomocí LLE. Obrazy tváří v dolní části obrázku odpovídají bodům podél „cesty“ vyznačené plnou čarou v pravé horní části obrázku a ukazují změnu výrazu v tváři. Obrázek převzat z [2].

Výhodou metody lokálně lineárního vnoření je její rychlost (například oproti metodě ISOMAP) a skutečnost, že tato metoda vyžaduje stanovení pouze jednoho parametru (počtu nejbližších sousedů ). Nevýhodou je, že může dojít ke zkreslení globální struktury dat.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict