Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datTeorie a praxe jádrového vyhlazování

Teorie a praxe jádrového vyhlazování

Autor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. (horova@math.muni.cz)

Vyhlazování je statistická technika pro rekonstrukci reálné funkce na základě pozorovaných nebo naměřených  dat. Cílem vyhlazování je nalezení takového odhadu neznámé funkce, aby byly odfiltrovány náhodné výkyvy  a bylo možné lépe poznat strukturu dat. K tomuto úkolu lze přistoupit dvěma způsoby - parametricky  a neparametricky:

  • Parametrické odhady jsou založeny na předpokladu, že neznámá funkce patří do třídy funkcí závislých na parametrech, a cílem je odhadnout tyto parametry.
  • Neparametrické odhady nepředepisují datům „Prokrustovo lože“ parametrizace, ale nechávají „hovořit samotná data“.

V tomto učebním textu se zaměříme na neparametrické odhady, a to zejména  na jádrové odhady, které patří mezi efektivní neparametrické odhady. Budeme se zabývat jádrovými odhady regresní funkce, hustoty,  distribuční funkce a také odhadem dvourozměrné hustoty. Všechny jádrové odhady závisí na jádře, které má roli vahové funkce, a na vyhlazovacím parametru, který řídí hladkost odhadu.

Budeme zabývat následujícími otázkami:

  • Jaké jsou statistické vlastnosti jádrových odhadů.
  • Jaký vliv má tvar jádra na odhad.
  • Jaký vliv má šířka vyhlazovacího okna na odhad.
  • Jak lze tuto šířku stanovit v praxi.

Volba vhodného vyhlazovacího parametru je zásadním problémem ve všech typech jádrových odhadů a tomuto  problému budeme věnovat značnou pozornost.

Všechny uvedené metody jsou implementovány v Matlabu, příslušný toolbox je dostupný na adrese:

Na konci textu (kapitola 7) jsou uvedeny soubory dat pro samostatnou práci studentů. Tyto soubory již byly zpracovány v příslušných kapitolách a studenti si tak mohou ověřit správnost svých výsledků.

Definice základních statistických pojmů a jejich vlastností lze najít např. v elektronických skriptech Pravděpodobnost a statistika I autorů M. Forbelské  a J. Koláčka (jsou dostupná na Elportálu Informačního systému ).

 

Na tomto místě bych ráda poděkovala Mgr. Kamile Hasilové, Ph.D., za pomoc při sazbě tohoto textu a za příspěvek ke kapitole 5 a kapitolám o reálných datech.

 

Výukový text je prozatím dostupný ve formátu pdf

komentář k obsahu

komentář ke struktuře

 Odeslání komentáře 

* ... povinné položky
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict