Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datVícerozměrné metody pro analýzu a klasifikaci dat Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti Wishartovo rozdělení

Logo Matematická biologie

Wishartovo rozdělení

Než si představíme Wishartovo rozdělení, uveďme si nejprve, co je to Wishartova matice. Wishartova matice Q je matice rozměru pxp, která odráží součet součinů odchylek hodnot proměnných od jejich průměrů

(10)

přičemž xi jsou řádky matice X je vektor výběrových průměrů. Wishartovu matici lze jednoduše vypočítat z výběrové kovarianční matice S pomocí

(11)

Wishartova matice Qp-rozměrné Wishartovo rozdělení s  stupni volnosti a parametrem , což můžeme zapsat jako . Obdobně tedy i výběrová kovarianční matice S má Wishartovo rozdělení s n-1 stupni volnosti a parametrem , tedy .

Při odvození některých algoritmů používaných ve vícerozměrných statistických analýzách se uplatňuje vlastnost Wishartova rozdělení, kdy součet nezávislých náhodných matic s Wishartovým rozdělením se shodnou kovarianční maticí  je rovněž Wishartovo rozdělení se stejnou kovarianční maticí, přičemž stupně volnosti νh se sčítají

.

(12)

Tato součtová věta pro Wishartovo rozdělení připomíná součtovou větu pro chí-kvadrát rozdělení. Podobnost není náhodná, protože Wishartovo rozdělení je skutečně vícerozměrným zobecněním chí-kvadrát rozdělení.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict