Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datVícerozměrné metody pro analýzu a klasifikaci dat Ordinační analýzy Korespondenční analýza Základní pojmy u korespondenční analýzy

Logo Matematická biologie

Základní pojmy u korespondenční analýzy

Mějme matici   typu x odpovídající kontingenční tabulce dvou kategoriálních proměnných, přičemž a , kde a je počet kategorií u první respektive druhé proměnné, celkový počet   a okrajové četnosti a .

Matice se nazývá korespondenční matice a vypočteme ji podílem matice a celkového počtu pozorování . Jednotlivé prvky matice získáme jak

(1)

Řádkové zátěže vypočteme podílem okrajových četností celkovým počtem

(2)

a -členný vektor řádkových zátěží označíme .

Sloupcové zátěže vypočteme podílem okrajových četností celkovým počtem

(3)

a -členný vektor sloupcových zátěží pak označíme .

Řádkové profily odpovídají podílu četností  a okrajových četností , jde tedy o podmíněné relativní četnosti

(4)

Matici řádkových profilů definujeme jako

(5)

kde je diagonální matice s prvky vektoru na diagonále.

Sloupcové profily vypočteme jako podíl a

(6)

Matici sloupcových profilů vypočteme jako

(7)

kde je diagonální matice s prvky vektoru na diagonále.

Korespondenční matici můžeme vyjádřit následovně:

(8)

Zopakujme, že korespondenční analýza sleduje vztahy mezi řádky a sloupci kontingenční tabulky. V případě nezávislosti znaků v kontingenční tabulce platí shoda všech řádkových profilů a jejich rovnost s vektorem sloupcových zátěží. Podobně platí shoda všech sloupcových profilů a jejich rovnost s vektorem řádkových zátěží. Z uvedeného plynou další důležité vztahy v korespondenční tabulce. Vektor řádkových zátěží je ekvivalentní váženému součtu sloupcových profilů , s vahami okrajových relativních četností .

(9)

Podobně vektor sloupcových zátěží je roven váženému součtu vektorů řádkových profilů s vahami .

(10)

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict