Zákon malých čísel

Tento učební materiál a vlastně úvod do stochastických procesů, které mají časté uplatnění v biologické či technické praxi, začneme tzv. zákonem malých čísel. Čtenáři-absolventu kurzu matematické statistiky, by se v té souvislosti mohl vybavit podobně znějící název - Zákon velkých čísel. Hned zkraje je proto nutno zdůraznit, že Zákon malých čísel nemá se Zákonem velkých čísel skoro nic společného. Jde o jiný název pro obecné rozdělení pravděpodobnosti tzv. řídkých událostí, tedy takových jevů, jejichž výskyt se řídí určitým statistickým pravidlem (rozdělením pravděpodobnosti), ale výskyty jsou velmi řídké a počty takových událostí za sledované období nabývají jen velmi malých hodnot (řádově jednotek). Název Zákon malých čísel pochází z anglického Law of small numbers ([3]). Právě výraz Law v odborných matematických textech znamená rozdělení pravděpodobnosti. Pro nás bude Zákon malých čísel synonymem Poissonova rozdělení pravděpodobnosti. Z něj odvozený tzv. Poissonův proces pak, jakožto typický zástupce dalších (obecnějších) stochastických procesů pro matematický popis různých jevů, bude spojovacím článkem jednotlivých částí tohoto učebního materiálu. Při výkladu postupujeme podle [2, 3, 4], kde zvídavý čtenář nalezne detailní matematický popis.