Procesy větvení

Galtonův-Watsonův proces je stochastický proces větvení. Historicky vychází ze statistického výzkumu vymírání příjmení, kterým se zabýval Francis Galton (1822-1911), když roku 1873 v Educational Times uveřejnil následující úlohu. Velký národ, v němž je mužů, každý s odlišným příjmením, kolonizuje novou oblast. V každé generaci nemá % mužů žádného potomka, % mužů má právě jednoho mužského potomka, atd., až % mužů má právě pět mužských potomků. Přitom se předpokládá, že po mužské linii se dědí příjmení. Má se nalézt podíl příjmení, která po generacích vyhynou, a počet osob stejných příjmení ve skupině osob. S částečným řešením problému přišel Henry William Watson (1827-1903) a spolu s Galtonem pak roku 1874 publikovali článek o stochastickém procesu pro popis vymírání příjmení. Zcela pak úloha byla vyřešena až Steffensonem v roce 1930.

Moderní aplikace tohoto procesu dnes zahrnují pravděpodobnosti přežití nového mutantního genu, spuštění štěpné řetězové reakce, dynamiku šíření choroby v prvních generacích šíření, nebo pravděpodobnost vyhynutí malé populace organismů. Pomocí vlastností tohoto procesu lze mj. také vysvětlit, proč jen velmi malá část mužů v daleké minulosti má dodnes potomky v mužské linii; souvisí to s nevelkým počtem rozdílných haploskupin chromozómu Y lidské DNA.