Testování rovnosti intenzit

V praxi se lze setkat s potřebou porovnat intenzity dvou nezávislých Poissonových procesů, s neznámou intenzitou a s neznámou intenzitou . Z úvah a odvození maximálně věrohodného odhadu intenzity v části 2 již víme, že postačující statistikou je počet událostí ve sledovaném intervalu. Předpokládáme tedy, že během intervalu délky bylo zaznamenáno událostí prvního Poissonova procesu, a během intervalu délky bylo pozorováno událostí druhého procesu, tzn. a .

Testujeme nulovou hypotézu o rovnosti intenzit, , proti oboustranné alternativě. Statistický test je založen na podmíněném rozdělení pravděpodobnosti. Počet událostí v prvním výběru podmíněný součtem počtu událostí v obou výběrech má binomické rozdělení

s parametrem  tedy pravděpodobnostní funkce je rovna

pro . Za platnosti nulové hypotézy je .
Pro stanovení kritického oboru se dále použije Moivreova-Laplaceova věta, která aproximuje binomické rozdělení standardizovaným normálním rozdělením pravděpodobnosti ve tvaru testové statistiky . Pokud

11

kde je kvantil standardizovaného normálního rozdělení, zamítneme nulovou hypotézu o rovnosti intenzit na hladině významnosti .