Shrnutí a literatura

V této výukové jednotce byla definována náhodná procházka, náhodný proces s diskrétními časem a diskrétní množinou stavů, který je základním modelem časového vývoje veličin s celočíselnými hodnotami mj. ve fyzice, ekologii, psychologii a ekonomii. V případě tzv. jednoduché náhodné procházky studenti dokáží spočítat střední hodnotu, rozptyl a rozdělení pravděpodobnosti po n krocích. Zajímavou úlohou je výpočet pravděpodobnosti návratu do výchozího bodu pro symetrickou náhodnou procházku. Ukázali jsme, že v případě jedno- a dvourozměrné symetrické náhodné procházky se trajektorie do výchozího bodu vrátí skoro jistě. Pro tří- a vícedimenzionální varianty to již však neplatí. Studenti se dále naučili pracovat s náhodnou procházkou s pohlcujícími stavy, okrajovými stavy, po jejichž dosažení časový vývoj skončí. Zvládnou spočítat pravděpodobnost dosažení pohlcujícího stavu a střední dobu do dosažení tohoto stavu. Pro další studium odkazujeme čtenáře na [2, 4], zajímavou aplikaci náhodné procházky v analýze přežití lze nalézt v [1].

Literatura

[1] Odd. O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing: Survival and Event History Analysis: A Process Point of View. Springer, 2010.

[2] Howard C. Berg: Random Walks in Biology. Princeton University Press, 1993.

[3] R Core Team: R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, 2014, http://www.r-project.org.

[4] David Roxbee Cox, Hilton David Miller: The Theory of Stochastic Processes.1965, Chapman & Hall/CRC reprint 2001.

[5] Henry C. Tuckwell: Elementary Apllications of Probability Theory. Chapman & Hall, 1995.