Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Prolog Leslieho model růstu populace Vliv počátečních podmínek

Logo Matematická biologie

Vliv počátečních podmínek

V modelu Prolog (15) budeme měnit počáteční podmínky. Postupně budeme předpokládat, že na počátku se populace skládala z jednotkového množství jedinců právě jedné ze tří věkových tříd, nebo že v populaci jednotkové velikosti mohly být zastoupeny všechna věkové třídy. Uvažujme tedy první rovnost z modelu Prolog (15) spolu s některou z počátečních podmínek

     (16)

kde

První tři z počátečních podmínek Prolog (15) představují jakési extrémní hodnoty, ve čtvrté z nich můžeme zvolit hodnoty náhodně a výpočet několikrát zopakovat. Výsledky jsou graficky znázorněny na obr. Prolog 4. Vidíme, že ve všech případech po asi 25 časových jednotkách velikost populace roste exponenciálně a že relativní velikosti jednotlivých věkových tříd se ustálí na stejných hodnotách. Počáteční struktura populace tedy neovlivňuje ani rychlost růstu populace, ani její stabilizovanou strukturu. Ovlivňuje pouze celkovou velikost populace v daném čase.

 

Obr. 4. Vliv počátečních podmínek na vývoj populace. Populace je modelována první rovnicí Prolog (15) s některou ze čtyř počátečních podmínek Prolog (16). Průběh řešení s první počáteční podmínkou je znázorněn tyrkysově, s druhou fialově a se třetí žlutě. Čtvrtá z počátečních podmínek byla volena náhodně a bylo provedeno 10 simulací, výsledky jsou na horním obrázku zobrazeny černě.
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict