Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Analýza věkově strukturované populace Citlivost růstového koeficientu na plodnost a přežívání

Logo Matematická biologie

Citlivost růstového koeficientu na plodnost a přežívání

Nechť je dominantní vlastní hodnota Leslieho matice (kladné řešení charakteristické rovnice Modely s konstantní projekční maticí (34)), a příslušný pravý a levý vlastní vektor. Podle rovnosti Modely s konstantní projekční maticí (28) platí

(36)

Z první rovnosti a s využitím výsledků pododdílu Stabilizovaná věková struktura dostaneme

(37)

Pokud (populace nevymírá), pak je pravá strana poslední rovnosti větší než 1, tedy

V nevymírající populaci citlivost růstového koeficientu na plodnost klesá s věkem.

S využitím rovnosti Modely s konstantní projekční maticí (37) a výsledků pododdílu Reproduktivní hodnota věkových tříd z druhé rovnosti Modely s konstantní projekční maticí (36) plyne

 
(38)

v případě je poslední nerovnost ostrá. Předpokládejme, že pravděpodobobnost přežití nedospělých jedinců roste s věkem, tj. největší úmrtnost mají novorozenci a úmrtnost s věkem až do dosažení plodnosti klesá, takže V takovém případě je

Pokud úmrtnost nedospělých jedinců klesá s věkem, pak citlivost růstového koeficientu na pravděpodobnost přežití u nedospělých jedinců s věkem klesá.

Poněvadž lze nerovnost Modely s konstantní projekční maticí (38) přepsat na tvar

rovnost nastane právě tehdy, když Porovnáním s definicí pružnosti v oddílu Analýza citlivosti a pružnosti vidíme, že pružnost růstového koeficientu vzhledem k pravděpodobobnosti přežití s věkem neroste, u nedospělých jedinců tato pružnost na věku nezávisí.

Uvažujme ještě jeden důsledek rovností Modely s konstantní projekční maticí (36), a to

Růstový koeficient je citlivější na přežívání nějaké věkové třídy než na její plodnost právě tehdy, když reproduktivní hodnota následující věkové třídy je větší než reproduktivní hodnota novorozenců.

Volíme-li lze uvést další interpretaci reproduktivní hodnoty: reproduktivní hodnota věkové třídy vyjadřuje poměr citlivosti růstového koeficientu na přežívání a plodnost věkové třídy předchozí.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict