Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Identifikace parametrů modelu Parametry populace se stabilizovanou věkovou strukturou Odhady pravděpodobností přežití a fertilit

Logo Matematická biologie

Odhady pravděpodobností přežití a fertilit

Předpokládejme nyní, že navíc máme změřené velikosti jednotlivých věkových tříd v jednom časovém okamžiku, tj. známe hodnoty

pro nějaký čas Z tohoto měření můžeme odhadnout složky vektoru

(17)

V populaci se stabilizovanou věkovou strukturou platí

Za odhad pravděpodobností tedy můžeme vzít

(18)

odhad růstového koeficientu je přitom dán rovností Identifikace parametrů modelu (16).

K odhadu věkově specifických plodností využijeme charakteristickou rovnici Modely s konstantní projekční maticí (34) Leslieho matice. Dosadíme do ní odhady růstového koeficientu i pravděpodobností přežití,

Dostaneme tak rovnost

(19)

Označíme součet plodností  a zavedeme relativní věkově specifické plodnosti vztahy

Pokud bychom znali hodnoty například z nějaké teorie nebo z dalšího pozorování, můžeme dosadit do rovnosti Identifikace parametrů modelu (19),

a součet plodností odhadovat vztahem

(20)

Nejjednodušší předpoklad o plodnostech je ten, že jsou na začátku života nulové, v plodném věku, tj. ve věku od menarche po menopauzu (ve věkových kategoriích ..., ) jsou konstantní a v postreproduktivním období jsou opět nulové. Můžeme tedy předpokládat

Za tohoto předpokladu odhadneme sumární plodnost vztahem

(21)

Také lze například předpokládat, že plodnost od -té věkové kategorie narůstá, dosahuje maxima v -té věkové třídě, a pak klesne až na nulovou hodnotu po menopauze. Pokud nárůst a pokles budeme považovat za lineární, specifické plodnosti vyjádříme ve tvaru

V tomto případě dostaneme z rovnosti Identifikace parametrů modelu (19) pro maximální plodnost odhad

(22)

V populaci se stabilizovanou věkovou strukturou platí

Pokud tedy budeme znát hodnotu tj. počet novorozenců v čase lze v rovnostech Identifikace parametrů modelu (20), Identifikace parametrů modelu (21), Identifikace parametrů modelu (22) výraz nahradit výrazem

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict