Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Události v životním cyklu Rozložení věku v jednotlivých třídách stabilizované populace

Logo Matematická biologie

Rozložení věku v jednotlivých třídách stabilizované populace

Uvažujme populaci, která se vyvíjí dostatečně dlouho, takže její složení v čase je dáno vztahem

kde je dominantní vlastní číslo projekční matice vektor je příslušný vlastní vektor a je vhodná konstanta. Složení kohorty vzniklé v čase je tedy

a složení kohorty vzniklé v čase je Kohorta vzniklá v čase má v čase složení

Označme

Tento vektor je úměrný složení kohorty stáří tj. složení, jaké má v čase kohorta vzniklá v čase V poli (matici s neomezeným počtem sloupců)

odpovídají sloupce věku a řádky třídě. Tedy zlomek

vyjadřuje relativní zastoupení jedinců třídy mezi všemi jedinci věku tedy pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny „třída, z níž je jedinec věku “; zlomek

vyjadřuje relativní zastoupení jedinců věku mezi všemi jedinci třídy tj. pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny „věk jedince z -té třídy“. Střední hodnotu věku jedinců -té třídy je nyní dána výrazem

Připomeňme, že vyjadřuje pravděpodobnost, že jedinec z -té třídy během projekčního intervalu zemře. Očekávaný počet jedinců třídy kteří zemřou, je tedy

a celkový počet umírajících jedinců je

To znamená, že pravděpodobnost, že umírající jedinec je z třídy je dána podílem

Průměrný věk jedinců umírajících během projekčního intervalu nyní vyjádříme jako vážený průměr středních hodnot věků umírajících jedinců ve všech třídách,

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict