Lineární a adaptivní zpracování dat |
Lineární a adaptivní zpracování dat: řešené úlohy v MATLABu |
Matematické modely v biologii |
Maticové populační modely |
Prolog |
Signály a lineární systémy |
Spojité deterministické modely I |
Diskrétní deterministické modely |
Úvod do matematického modelování |
Vybrané kapitoly z matematického modelování |
Výstupy z výukové jednotky |
Fibonacciovi králíci a jejich modifikace |
Leslieho model růstu populace |
Konstrukce modelů |
Příklad |
Vliv počátečních podmínek |
Vliv změny parametrů |
Vliv kolísání velikosti parametrů |
Populace s parametry závislými na její velikosti |
Vektory, matice a operace s nimi |
Výstupy z výukové jednotky |
Stavové proměnné |
Maticové modely s jedním i-stavem |
Modely s konstantní projekční maticí |
Příklady |
Maticové modely disperse |
Výstupy z výukové jednotky |
Příklad - populace strukturovaná podle plodnosti |
Řešení projekční rovnice |
Identifikace parametrů modelu |
Matice A primitivní |
Matice A ireducibilní a imprimitivní |
Matice A reducibilní |
Stabilizovaná struktura a reprodukční hodnota |
Transientní dynamika |
Rychlost konvergence ke stabilizované struktuře |
Vzdálenost od stabilizované struktury |
Setrvačnost populace |
Analýza citlivosti a pružnosti |
Analýza věkově strukturované populace |
Čistá míra reprodukce |
Očekávaná doba dožití |
Růstový koeficient populace |
Stabilizovaná věková struktura |
Reprodukční hodnota věkových tříd |
Citlivost růstového koeficientu na plodnost a přežívání |
Očekávaný věk při úmrtí |
Události v životním cyklu |
Čas strávený v jedné třídě |
Očekávaná doba dožití |
Věkově specifická plodnost |
Čistá míra reprodukce a délka generace |
Rozložení věku v jednotlivých třídách stabilizované populace |
Úlohy k procvičení |
Výstupy z výukové jednotky |
Inversní metody časových řad |
Parametry populace se stabilizovanou věkovou strukturou |
Modely s externí variabilitou |
Výstupy z výukové jednotky |
Sezónní variabilita |
Periodická variabilita |
Aperiodická variabilita |
Úlohy k procvičení |
Modely s interní variabilitou |
Výstupy z výukové jednotky |
Příklad - populace strukturovaná podle plodnosti |
Konstrukce modelů |
Asymptotické vlastnosti |
Modely dvojpohlavní populace |
Výstupy z výukové jednotky |
Populace strukturovaná podle plodnosti |
Věkově strukturovaná dvojpohlavní populace |
Dodatek: Perronova-Frobeniova teorie |
Dodatek: Perronova-Frobeniova teorie 2 |
Transientní dynamika
V celém oddílu bude ireducibilní matice typu
(
),
její dominantní vlastní hodnota (růstový koeficient),
příslušný (pravý) vlastní vektor takový, že
(stabilizovaná struktura populace) a příslušný levý vlastní vektor takový, že
Vektor
bude řešením rovnice Modely s konstantní projekční maticí (17) v čase
Budeme dále používat označení
a
kde je počet vlastních hodnot matice
které mají modul rovný hodnotě
Symbolem budeme označovat „taxíkářskou“ normu na
tj. pro libovolný vektor
klademe
Norma vyjadřuje celkovou velikost populace v čase
; absolutní hodnoty v součtu není třeba psát, neboť vektor
je nezáporný.
