Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Analýza věkově strukturované populace Reprodukční hodnota věkových tříd

Logo Matematická biologie

Reprodukční hodnota věkových tříd

Reprodukční hodnotu věkových tříd, tj. levý vlastní vektor příslušný k dominantní vlastní hodnotě matice získáme řešením homogenní soustavy lineárních rovnic

(35)

Tuto soustavu přepíšeme na tvar

 
 

Z poslední až druhé rovnice postupně vypočítáme

 
 
 
 
 

Dosazením vypočítaného do první rovnice dostaneme

poněvadž vlastní hodnota splňuje charakteristickou rovnici Modely s konstantní projekční maticí (34), vidíme, že první rovnice soustavy Modely s konstantní projekční maticí (35) je závislá na druhé až -té (což odpovídá tomu, že ).

Bývá vhodné volit tj. vyjadřovat reprodukční hodnotu věkové třídy relativně k reprodukční hodnotě novorozenců. V takovém případě je

Porovnáním s Modely s konstantní projekční maticí (30) vidíme, že reprodukční hodnota -té věkové třídy je součtem fertilitních funkcí do nejvzdálenějšího možného konce života jedinců této věkové třídy diskontovaných růstovým koeficientem a pravděpodobností přežívání.

Předpokládejme nyní, že jedinci z uvažované populace jsou plodní až od jistého věku, tj. že existuje index takový, že Dále předpokládejme, že populace nevymírá, tj. V takovém případě pro platí

Z tohoto výsledku můžeme zformulovat závěr: V nevymírající populaci se stabilizovanou věkovou strukturou reprodukční hodnota nedospělých jedinců s věkem roste.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict