Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Události v životním cyklu Očekávaná doba dožití

Logo Matematická biologie

Očekávaná doba dožití

Za dobu dožití jedince ze třídy považujeme čas, za který se jedinec z této třídy dostane do absorpční třídy mrtvých jedinců. Označme jako náhodnou veličinu, která tento čas vyjadřuje. Pak pravděpodobnost že jedinec, který byl na počátku ve třídě bude v čase ještě naživu, je vlastně pravděpodobností jevu, že tento jedinec nebude ve třídě tj. že bude v nějaké jiné třídě. Tato pravděpodobnost je dána součtem

Pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny lze vyjádřit jako

neboť podle principu inkluze a exkluze platí

Tuto pravděpodobnostní funkci můžeme také přepsat ve tvaru

Ze známé pravděpodobností funkce můžeme vypočítat střední hodnotu i rozptyl náhodné veličiny. Očekávaná doba dožití (specifická střední délka života) jedince -té třídy je střední hodnota náhodné veličiny kterou můžeme vyjádřit jako

Vektor specifických středních délek života tedy je neboli

Nyní vypočítáme rozptyl náhodné veličiny Poněvadž

můžeme vyjádřit a dále

takže

 

Pro rozptyl náhodné veličiny tedy dostáváme

a řádkový vektor rozptylů dob dožití můžeme psát ve tvaru

Pokud jsou ve třídě novorozenci (tedy jedinci věku 0), je očekávaný věk při úmrtí těchto jedinců roven

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict