Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Řešení projekční rovnice Matice A primitivní

Logo Matematická biologie

Matice A primitivní

Tento případ se v praxi objevuje výrazně nejčastěji.

Řešení Modely s konstantní projekční maticí (22) projekční rovnice Modely s konstantní projekční maticí (17) přepíšeme na tvar

V tomto případě je podle Perronovy-Frobeniovy věty pro a tedy

Řešení projekční rovnice Modely s konstantní projekční maticí (17) s primitivní maticí je tedy pro libovolnou počáteční hodnotu asymptoticky ekvivalentní s funkcí To znamená, že pro dostatečně velké nezávisle na počáteční struktuře populace (pokud je alespoň jedna její složka na začátku nenulová) roste velikost populace exponenciálně a relativní zastoupení jejich jednotlivých složek je úměrné složkám kladného vlastního vektoru příslušného k dominantní vlastní hodnotě Populace s primitivní projekční maticí je tedy ergodická.

Dominantní vlastní hodnotu matice lze interpretovat jako Malthusovský koeficient růstu. Pokud tedy populace roste, pokud populace vymírá.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict