Konstrukce modelů
Obecný model růstu strukturované populace s interní variabilitou je tvaru
(6) |
Čtvercová matice řádu je pro každý vektor nezáporná.
Pokud lze projekční matici dekomponovat na součet matice přechodů mezi třídami a matice plodností,
musí prvky a matic a splňovat nerovnosti
pro všechny nezáporné vektory Jako vhodný tvar funkcí navrhli Fujiwara a Caswell
(7) |
Parametry určují pravděpodobnosti přechodu do -té třídy nebo setrvání v ní při nulové velikosti populace (při tak malé populaci, že se neprojeví vnitrodruhová konkurence ani kooperace). Vektor určuje vliv velikostí jednotlivých tříd populace na přechod do -té třídy nebo přežívání v ní. Pokud budeme ještě uvažovat -ní třídu (uhynulé jedince) a položíme
představují funkce hustotu mnohorozměrného logistického rozdělení pravděpodobonosti. Snadno ověříme, že
Často je užitečné uvažovat poněkud specifičtější model, konkrétně takový, že všechny složky matice závisí na váženém součtu velikostí jednotlivých tříd populace
veličina ve speciálním případě vyjadřuje celkovou velikost populace. Ve vyjádření pravděpodobností přechodu rovnostmi Modely s interní variabilitou (7) bude u těchto modelů pro všechna
Nechť je diferencovatelná funkce a označme Pokud pro nějaké řekneme, že vliv na je depensující. Pokud a pro všechna řekneme, že vliv na je kompensující; je-li přitom
mluvíme o nedostatečné kompensaci, je-li
mluvíme o nadměrné kompensaci. Často používané závislosti jsou
Beverton-Holt, kompensující
|
|
Ricker, nadměrně kompensující;
|
parametry jsou kladné.