Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely dvojpohlavní populace Věkově strukturovaná dvojpohlavní populace

Logo Matematická biologie

Věkově strukturovaná dvojpohlavní populace

Uvažujme populaci tvořenou jedinci dvou pohlaví, kteří jsou charakterizováni svým věkem a kteří tvoří poměrně stabilní páry. Páry mohou vznikat nebo se rozpadat, páry mohou plodit potomky, jedinci přežívají nebo umírají. Za časovou jednotku (délku projekčního intervalu) zvolíme takový čas, během kterého může u každého jedince dojít k nejvýše jedné z událostí: vytvoření páru s jedincem opačného pohlaví, rozpad páru v němž byl zapojen, úmrtí. Nechť označuje věk vyjádřený v této časové jednotce, který nemůže samec ani samice překročit.

Označme resp. množství nespárovaných samic věkové třídy resp. nespárovaných samců věkové třídy v čase Dále označme množství párů, v nichž samice je z věkové třídy a samec z věkové třídy takové páry budeme stručně nazývat „páry typu “. Při uvedeném označení je celkový počet samic z věkové třídy resp. samců z věkové třídy roven

Střední množství potomků, které vyprodukuje pár typu během projekčního intervalu označíme Dále budeme předpokládat, že mezi novorozenci je konstantní podíl samic a že novorozenci nejsou spárovaní. Z těchto předpokladů plyne, že množství novorozených samic a samců a množství párů tvořených novorozenci je dáno rovnostmi

(2)

pro každé

Označme dále resp. pravděpodobnost, že samice věkové třídy resp. samec věkové třídy   přežije projekční interval, pravděpodobnost, že se pár typu během projekčního intervalu rozpadne a oba partneři přežijí (tuto pravděpodobnost můžeme nazvat rozvodovost, divorse rate), množství párů typu , které se během projekčního intervalu vytvoří. Budeme předpokládat, že pravděpodobnosti přežití i rozvodovost nezávisí na velikosti ani struktuře populace. Naopak množství nově vzniklých párů závisí přinejmenším na množství a věkovém složení nespárovaných samic a samců, tj. Tuto funkci nazýváme funkce partnerství, mating function.

Množství nespárovaných samic věkové třídy v čase  je tvořeno těmi, které měly v čase věk ze třídy a přežily projekční interval zmenšené o ty, které během projekčního intervalu vytvořily pár s nějakým samcem. K nim přibudou samice, které byly spárovány s nějakým samcem a tento pár se během projekčního intervalu rozpadl nebo jim partner uhynul. Tedy

(3)

pro všechna Podobně pro množství nespárovaných samců platí

(4)

pro všechna

Z párů typu v nichž oba partneři přežijí a které se nerozpadnou po uplynutí projekčního intervalu budou páry typu K nim se přidají páry vzniklé během projekčního intervalu ze samice věkové třídy a samce věkové třídy Tedy

(5)

pro všechna

Model vývoje uvažované populace je zapsán rovnicemi Modely dvojpohlavní populace (2), Modely dvojpohlavní populace (3), Modely dvojpohlavní populace (4), Modely dvojpohlavní populace (5). Přitom primární poměr pohlaví , párově specifické plodnosti věkově specifické koeficienty přežívání a a rozvodovost splňují nerovnosti

pro všechna

Podmíněná pravděpodobnost, že pár typu se během projekčního intervalu rozpadne za podmínky, že oba partneři přežijí, je dána výrazem

pokud jinak položíme Pro podmíněnou rozvodovost platí

Rovnice Modely dvojpohlavní populace (3), Modely dvojpohlavní populace (4), Modely dvojpohlavní populace (5) můžeme při tomto označení přepsat na tvar

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict