Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s externí variabilitou Periodická variabilita

Logo Matematická biologie

Periodická variabilita

Představme si populaci, jež je strukturovaná do tříd a vyvíjí se v prostředí, které se periodicky mění. To může například být způsobeno měnícím se počasím v průběhu roku a podobně. Takovou populaci můžeme modelovat rovnicí

(4)

kde o časově závislé projekční matici předpokládáme, že je pro všechna nezáporná a má periodu tj. a je kladné celé číslo.

Změníme časové měřítko tak, aby délka periody byla jednotková, tj. zavedeme novou nezávisle proměnnou

a položíme Pak pro a nezáporné celé číslo platí

Model tedy můžeme zapsat ve tvaru

což je model Modely s externí variabilitou (1) s . Model Modely s externí variabilitou (4) můžeme považovat za speciální případ modelu se sezónní externí variabilitou.

 

Alternativu k uvedenému přístupu k modelům s externí periodickou variabilitou představuje využití Fourierovy analýzy.

Prvky matice v modelu Modely s externí variabilitou (4) jsou periodické funkce s periodou Můžeme je tedy vyjádřit ve tvaru Fourierovy řady

O koeficientech budeme předpokládat, že

(5)

tento předpoklad zaručí, že matice je nezáporná pro všechna Je-li nerovnost v podmínce Modely s externí variabilitou (5) ostrá, pak matice je primitivní, resp. ireducibilní, pro všechna právě tehdy, když je primitivní, resp. ireducibilní.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict