Inversní metody časových řad

V tomto oddílu budeme předpokládat, že z pozorování nebo experimentu známe strukturu populace v po sobě následujících časových okamžicích, tedy že máme vektory

Přitom je populace složena z tříd, tj. vektory jsou -rozměrné.

U prvních dvou metod - regresní a maximální věrohodnosti - obecně nebudeme nic předpokládat o projekční matici kromě její nezápornosti. Budeme se tedy snažit z pozorovaných dat identifikovat (odhadnout) všech prvků této matice. To může být užitečné například v situacích, kdy nevíme, zda některé věkové skupiny jsou plodné či nikoliv, zda některé stadium může přežít projekční interval a podobně. Těmito metodami pak ale odhadujeme i parametry, které musí být nulové, například ty, které vyjadřují nemožný přechod mezi stadii; z kukly již nemůže vzniknout vajíčko. To zvyšuje nároky na výpočetní kapacitu, zanáší do výpočtu chyby a také může vytvářet obtížně řešitelné problémy při interpretaci výsledků.

Třetí metoda využívající kvadratického programování naopak vyžaduje znalost tvaru projekční matice. Je tedy potřebné „a priori“ vědět, které prvky projekční matice vyjadřují pravděpodobnost možných jevů a jsou tedy z intervalu které vyjadřují plodnost a mohou být větší než 1 a podobně. U naprosté většiny zvířat se jedná o triviální informaci.