Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Analýza věkově strukturované populace Očekávaný věk při úmrtí

Logo Matematická biologie

Očekávaný věk při úmrtí

Uvažujme populaci, která je strukturně stabilizovaná, tj. populaci, jejíž vyvoj je popsán rovností

kde je dominantní vlastní hodnota matice a je příslušný vlastní vektor. Nechť je náhodná veličina vyjadřující věk nějakého jedince z populace, který zemřel během časového intervalu

Počet všech jedinců, kteří měli v čase věk a zemřeli během intervalu je podle výsledků pododdílu Stabilizovaná věková struktura roven

pro Počet všech jedinců, kteří měli v čase věk a tedy všichni během intervalu zemřeli, je

Při zavedené konvenci je počet všech jedinců, kteří měli v čase věk a zemřeli během časového intervalu roven

pro Počet všech jedinců, kteří zemřeli během intervalu je tedy roven

Považujeme-li pravděpodobnost za klasickou, můžeme psát

Pravděpodobnost, že jedinec ze strukturně stabilizované populace uhynulý během projekčního inervalu má určitý věk tedy nezávisí na čase. Střední hodnota věku při úmrtí je

(39)

Pro zjednodušení zápisu označme na chvíli

Pak

takže

 

 

podle Cauchyovy-Buňakovského-Schwartzovy nerovnosti. Tedy s klesajícím růstovým koeficientem roste očekávaný věk při úmrtí.

Upravme nyní jmenovatel zlomku v rovnosti Modely s konstantní projekční maticí (39):

Očekávaný věk při úmrtí tedy můžeme vyjádřit jako

(40)

Poněvadž je klesající funkcí proměnné , porovnáním výrazů Modely s konstantní projekční maticí (32) a Modely s konstantní projekční maticí (40) vidíme, že právě tehdy, když Očekávaný věk při úmrtí a střední délka života jsou stejné jedině v populaci se stabilizovanou velikostí. V rostoucí populaci je střední věk při úmrtí nižší než střední délka života, ve vymírající populaci naopak vyšší.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict