Očekávaný věk při úmrtí
Uvažujme populaci, která je strukturně stabilizovaná, tj. populaci, jejíž vyvoj je popsán rovností
kde je dominantní vlastní hodnota matice a je příslušný vlastní vektor. Nechť je náhodná veličina vyjadřující věk nějakého jedince z populace, který zemřel během časového intervalu
Počet všech jedinců, kteří měli v čase věk a zemřeli během intervalu je podle výsledků pododdílu Stabilizovaná věková struktura roven
pro Počet všech jedinců, kteří měli v čase věk a tedy všichni během intervalu zemřeli, je
Při zavedené konvenci je počet všech jedinců, kteří měli v čase věk a zemřeli během časového intervalu roven
pro Počet všech jedinců, kteří zemřeli během intervalu je tedy roven
Považujeme-li pravděpodobnost za klasickou, můžeme psát
Pravděpodobnost, že jedinec ze strukturně stabilizované populace uhynulý během projekčního inervalu má určitý věk tedy nezávisí na čase. Střední hodnota věku při úmrtí je
(39) |
Pro zjednodušení zápisu označme na chvíli
takže
podle Cauchyovy-Buňakovského-Schwartzovy nerovnosti. Tedy s klesajícím růstovým koeficientem roste očekávaný věk při úmrtí.
Upravme nyní jmenovatel zlomku v rovnosti Modely s konstantní projekční maticí (39):
Očekávaný věk při úmrtí tedy můžeme vyjádřit jako
(40) |
Poněvadž je klesající funkcí proměnné , porovnáním výrazů Modely s konstantní projekční maticí (32) a Modely s konstantní projekční maticí (40) vidíme, že právě tehdy, když Očekávaný věk při úmrtí a střední délka života jsou stejné jedině v populaci se stabilizovanou velikostí. V rostoucí populaci je střední věk při úmrtí nižší než střední délka života, ve vymírající populaci naopak vyšší.