Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Transientní dynamika Setrvačnost populace

Logo Matematická biologie

Setrvačnost populace

Předpokládejme, že populace v čase má stabilizovanou strukturu, ale nikoliv stabilizovanou velikost, tj. populace roste nebo vymírá. V čase se nějakým vnějším zásahem změní projekční matice tak, aby její dominantní vlastní hodnota byla rovna 1, tj. aby se stabilizovala i velikost populace. Označme projekční matici populace v čase a projekční matici populace v čase Setrvačnost populace (nebo populační moment, population momentum) definujeme jako

(27)

pokud tato limita existuje. Poněvadž struktura populace v čase závisí pouze na matici a na počáteční struktuře populace setrvačnost populace moment závisí na a , V případě velikost populace po stabilizaci vzroste, v případě  se zmenší.

Dominantní vlastní hodnota matice je rovna 1. Pravý, resp. levý, vlastní vektor matice příslušný k vlastní hodnotě 1 označíme resp. Nechť a matice je primitivní. V tomto případě podle Matice A primitivní je

Odtud zejména plyne, že limita v definici setrvačnosti populace Modely s konstantní projekční maticí (27) existuje. Platí tedy

Nechť matice je také primitivní a je vlastní vektor příslušný k dominantní vlastní hodnotě matice takový, že V takovém případě je a

Jsou-li tedy obě matice primitivní, je setrvačnost populace moment těmito maticemi jednoznačně určena,

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict