Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Identifikace parametrů modelu Inversní metody časových řad Regresní metody

Logo Matematická biologie

Regresní metody

Budeme předpokládat, že pozorované složení populace v časovém okamžiku je projekcí jejího složení v okamžiku a navíc se na něm projevují nějaké náhodné vlivy nebo chyby pozorování. Tedy

Hodnota je přitom realizací nějaké náhodné veličiny; je rozumné předpokládat, že její střední hodnota je 0. Předchozí rovnosti můžeme pro každé přepsat maticově,

Označíme

a přepíšeme všechny rovnosti jako jednu rovnost maticovou,

Vektor na levé straně rovnosti označíme vektor chyb (vektor za znakem +) označíme . Předchozí rovnost nyní můžeme přepsat do tvaru

nebo při označení ještě stručněji

(1)

Vektor a matici  známe z pozorování. Vektor je vektorem neznámých parametrů, složek projekční matice který chceme identifikovat. Tvar rovnosti sugeruje, že vektor parametrů bychom mohli odhadnout metodami lineární regrese. „Klasickou“ metodou nejmenších čtverců tak dostaneme odhad parametrů ve tvaru

(2)

Tato formule byla ovšem odvozena za předpokladu, že nezávisle proměnné (tj. složky „matice plánu“ ) jsou nenáhodné veličiny (nejsou zatíženy chybou). To však v rovnosti Identifikace parametrů modelu (1) neplatí, matice obsahuje tytéž složky, které jsou také složkami vektoru Z tohoto důvodu není korektní parametry odhadovat výrazem na pravé straně rovnosti Identifikace parametrů modelu (2), ale metodami orthogonální regrese (total least squares).

Další potíž spočívá v tom, že některé parametry mohou vyjít jako záporné, nebo že parametry, které by měly vyjadřovat pravděpodobnosti, mohou vyjít větší než 1. V takovém případě nahradíme nerealistické hodnoty nulami, respektive jedničkami.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict