Stabilizovaná struktura a reprodukční hodnota

Buď ireducibilní matice, její dominantní vlastní hodnata a příslušný vlastní vektor takový, že Poznamenejme, že podle Perronovy-Frobeniovy věty je Buď dále levý vlastní vektor matice příslušný k vlastní hodnotě takový, že Opět je

Nechť je řešení projekční rovnice Modely s konstantní projekční maticí (17) a Podle Matice A primitivní a Matice A ireducibilní a imprimitivní existuje že platí

v případě primitivní matice stačí volit v případě imprimitivní matice stačí volit Po dostatečně dlouhém vývoji populace tedy jsou průměrné velikosti jejích jednotlivých složek úměrné složkám vektoru tento vektor vyjadřuje stabilizovanou strukturu populace.

Uvažujme nyní strukturně stabilizovanou populaci, tj. populaci po dostatečně dlouhém vývoji, jejíž průměrná struktura se dále vyvíjí podle (přibližné) rovnosti

a jejíž celková průměrná velikost je tedy (přibližně) rovna

Při označení je celková průměrná velikost populace (přibližně) rovna

Poněvadž představuje výraz váženým průměr velikostí složek počáteční populace. Výsledek lze tedy interpretovat tak, že vyjadřuje váhu, s jakou přispívá -tá složka počáteční populace k velikosti populace po dostatečně dlouhém vývoji. Hodnota se proto nazývá reprodukční hodnota -té složky populace, vektor

se nazývá vektor reproduktčích hodnot složek populace.

Pokud ve struktuře populace je jediná třída novorozenců, může být užitečné vyjadřovat reprodukční hodnotu jednotlivých tříd populace relativně vzhledem k reprodukční hodnotě novorozenců. Je-li tedy v takovém případě první třída třídou novorozenců, uvažujeme vektor reprodukčních hodnot ve tvaru

při čtení literatury je tedy potřebné dávat pozor, kterou z „variant“ definice vektoru reprodukčních hodnot autor používá.